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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:15 Di 17.05.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei K und H zwei einstellige Relationssymbole in L. Welche der folgenden Formel sind allgemeingültig und welche nicht?.Beweisen Sie ihre Antwort.
(1) [mm] \esists [/mm] x (Hx [mm] \rightarrow \forall [/mm] y Hy)
(2) [mm] \forall [/mm] x Hx [mm] \vee \forall [/mm] x Kx [mm] \rightarrow \forall [/mm] x(Hx [mm] \vee [/mm] Kx)
(3) [mm] \exists [/mm] x Hx [mm] \wedge \exists [/mm] x Kx [mm] \rightarrow \exists [/mm] (H x [mm] \wedge [/mm] K x) |
Hallo,
Ich glaube ich mache nicht was verlangt ist, denn es steht ja da ich solle es beweisen? Ich sollte also benutzen Modus Ponens, [mm] \exists- [/mm] Quantorenaxiome, SUbsitutionslemma, Konzidenzlemma....
Wir haben auch den Korrektheitssatz zur verfügung also wenn etwas beweisbar ist ist es auch allgemeingültig. Für beweisbar haben wir das Hilbertkalkül:S. 16 http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/skripte/logik.pdf
Trotzdem mal meine Versuche:
(1) und (3) Gegenbeispiel [mm] (\mathcal{R}, (s^\mathcal{R})_{\mathcal{R} \in L})=( \mathbb{R}, H^{\mathcal{R}}, K^{\mathcal{R}})) [/mm] mit [mm] H^{\mathcal{R}}=\{0\}, K^{\mathcal{R}}=\{1\} [/mm] mit [mm] L=\{H, K\}
[/mm]
(2) Sei [mm] \mathcal{A} [/mm] eine L-Struktur und [mm] \beta [/mm] eine Belegung.
[mm] \mathcal{A} \models \forall [/mm] x Hx [mm] \vee \forall [/mm] x K x [mm] [\beta]
[/mm]
d.h. [mm] \mathcal{A} \models \forall [/mm] x Hx [mm] [\beta] [/mm] oder [mm] \mathcal{A} \models \forall [/mm] x K x [mm] [\beta]
[/mm]
d.h. für alle a [mm] \in [/mm] Grundmenge gilt a [mm] \in H^{\mathcal{A}}
[/mm]
oder für alle b [mm] \in [/mm] Grundmenge gilt b [mm] \in K^{\mahcal{A}}
[/mm]
Angenommen [mm] \mathcal{A} \not\models \forall [/mm] (Hx [mm] \vee [/mm] Kx)
dann gibt es ein a [mm] \in [/mm] Grundmenge: [mm] \mathcal{A} \not\models Hx[\beta \frac{a}{x}] [/mm] und [mm] \mathcal{A} \not\models [/mm] Kx[ [mm] \beta \frac{a}{x}]
[/mm]
d.h. dann gibt es ein a [mm] \in [/mm] Grundmenge : a [mm] \not\in H^{\mathcal{A}} [/mm] und a [mm] \not\in K^{\mathcal{A}}
[/mm]
Wid.
Liebe Grüße,
sissi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 21.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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