Beweis: abgeschl. Kugel/Sphäre < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 16.05.2006 | | Autor: | Vic |
| Aufgabe | Man zeige, dass in jedem metrischen Raum (X, d) “abgeschlossene” Kugeln
B′r(x) := {y ∈ X : d(x, y) ≤ r}
und Sphären
Sr(x) := {y ∈ X : d(x, y) = r}
, x ∈ X, r > 0, abgeschlossene Mengen sind. |
Ich habe einige Probleme mit der Beweisführung - und fühle mich in Sachen Typologie nicht wirklich sicher.. alles noch etwas schwammig.
Ich bräuchte daher einen kleinen Anstupser.. :>
Vielen Dank schon mal..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Tag,
diese Mengen sind abgeschlossen als Urbilder der abgeschl. Mengen [mm] \{r\} [/mm] bzw, [0,r] unter der stetigen Abbildung
[mm] x\mapsto d(x_0,x) [/mm] oder so - na ja, da musst Du dann noch zeigen, dass d stetig ist.
Direkt geht's so: Zeige, daß die Kompelmente offen siind, d.h. wenn x im Komplement ist, musst Du jeweils nen kleinen [mm] \epsilon-Ball [/mm] noch drumrum im Komplement legen können.
Gruss,
Mathias
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