Beweis Wahrscheinlichkeitsraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Sa 30.04.2005 | | Autor: | red-m |
Hallo ihr Allwissenden,
ich habe da eine ziemlich einfache Aufgabe, bei der ich aber garantiert einen riesigen Denkfehler habe:
[mm] (\Omega,F,P) [/mm] sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] X: \Omega \to \IR [/mm] eine Abbildung für die gilt, dass [mm] \{X \le x \} := \{\omega \in \Omega : X(\omega) \le x \} \in F, x \in \IR [/mm].
Es soll nun gezeigt werden, dass dann auch
[mm] \{X < x \}, \{X = x \}, \{X \ge x \}, \{ x \le X \le y \} \in F \quad x,y \in \IR [/mm]
Danke für eure Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
In unseren Forenregeln kannst du nachlesen, dass wir mehr Mitarbeit beim Fragenden einfordern, die insbesondere die Mitteilung eigener Ansätze und Ideen beinhaltet. Bitte halte dich in Zukunft an unsere Regeln, dann steigt die Wahrscheinlichkeit, dass man sich mit deinen Problemen und Fragen intensiver auseinandersetzt.
Ich gebe dir nichtsdestotrotz gerne einen Tipp für einen Aufgabenteil.
Es gilt:
[mm] $\{X
(mache dir das bitte klar, indem du dir beide Inklusionen genauestens überlegst).
Nach Voraussetzung gilt für alle $n [mm] \in \IN$:
[/mm]
[mm] $\left\{X \le x - \frac{1}{n} \right\} \in [/mm] F$.
Da eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] abgeschlossen ist unter beliebigen Vereinigungen, folgt die Behauptung.
Die anderen Teilaufgaben gehen ähnlich. Versuche sie bitte mal zunächst selbst zu lösen und teile uns deine Ansätze mit, Danke. 
Viele Grüße
Stefan
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