Beweis:Verkettung&Addition < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 23.05.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | Seien f,g,h beliebige reelle Funktionen, für die die Verkettung und die Addition definiert sei.
Beweisen Sie:
(g+h) [mm] \circ [/mm] f = g [mm] \circ [/mm] f + h [mm] \circ [/mm] f |
Hallo lieber Matheraum,
ich weiß nicht , wie ich diesen Beweis angehen soll.
kann ich Funktionen als Beispiel nehmen? ich weiß das (g+h)(x)=g(x)+h(x) ist.... Hilfe wäre sehr freundlich... Danke schön schonmal..
lg annklo
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Guten Abend
So wie ich die Aufgabe verstehe willst du erst f auf ein x losjagen und dann g+h. Richtig?
Dann würde ich den ansatz so wählen:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] D: f(x)=y. Dann ist [mm] (g+h)\circ(y) [/mm] Nach der Gleichung die du schon weißt ????. . Dann wieder einsetzten. Daraus folgt dann die Behauptung.
So müsste das eigentlich stimmen.
Schönen Abend noch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mi 23.05.2007 | | Autor: | annklo |
Tut mir leid, aber so ganz hab ich das jetzt nicht verstanden...also ich soll beweisen das folgendes stimmt: (g+h) [mm] \circ [/mm] f=g [mm] \circ [/mm] f + h [mm] \circ [/mm] f
das mach ich doch, indem ich von (g+h) [mm] \circ [/mm] f versuche zu g [mm] \circ [/mm] f+ h [mm] \circ [/mm] f zu kommen,oder?
du hattest jetzt vorgeschlagen f(x)=y zu setzen.... dann hieße es: (g+h) [mm] \circ [/mm] f(x)=(g+h) [mm] \circ [/mm] y aber was bringt mir das...ich seh den nächsten schritt nicht...
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Hallo annklo,
m.E. geht das ganz direkt geradeaus:
du benötigst im ersten Schritt die Definition der Verkettung und im zweiten die Definition der Addition von Funktionen und im letzten Schritt wieder die der Verkettung - puh, langer Satz 
Ich fang mal an:
[mm] $\left((g+h)\circ f\right)(x)=(g+h)(f(x))$ [/mm] das ist die Def. der Verkettung
Hier ist f(x) das Argument von g+h
und nun machst du weiter mit den Tipps oben
poste nachher mal, was du raus bekommst
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 23.05.2007 | | Autor: | annklo |
Also, ich hab jetzt
(g+h) [mm] \circ [/mm] f
=((g+h) [mm] \circ [/mm] f)(x)
=(g+h)(f(x)) [mm] \Rightarrow [/mm] für f(x)=y
=(g+h)(y)
=g(y) + h(y)
=g(f(x)) + h(f(x))
=g [mm] \circ [/mm] f + h [mm] \circ [/mm] f
richtig???
Vielen Dank!!!
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Jau, das sieht sehr gut aus.
Ich würde nur die oberste Zeile weglassen.
Den Schritt mit f(x)=y brauchst du nicht zwingend, du kannst dieselbe Umformung auch mit f(x) machen, aber ist alles bestens
Ach ja, im letzen Schritt müsste es heißen [mm] (g\circ f)(x)+(h\circ [/mm] f)(x)
Da das für beliebiges x gilt kannst du die Beh. so schreiben wie sie in der Aufgebenstellung steht
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Mi 23.05.2007 | | Autor: | annklo |
Vielen, vielen Dank....
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