Beweis Teilerfremdheit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 So 25.04.2010 | | Autor: | dana_m |
| Aufgabe | | Für k [mm] \in \IN [/mm] sind die Zahlen ak = 22k + 7 und bk = 33k + 5 gegeben. Zeigen Sie, dass die Zahlen ak, bk für alle k teilerfremd sind. |
Hallo...
Also ich tue mich relativ schwer mit dieser Aufgabe. Ich weiß ja, dass zwei natürliche Zahlen a und b teilerfremd sind, wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt. Zum Nachweis der Teilerfremdheit hatten wir bisher bei konkrten Beispielen einfach immer den größten gemeinsamen Teiler berechnet; zwei Zahlen sind genau dann teilerfremd, wenn 1 ihr größter gemeinsamer Teiler ist. Wie kann ich das jetzt aber hier lösen, kann mir da jemand auf die Sprünge helfen - wäre sehr nett O=) liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:52 Mo 26.04.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Für k [mm]\in \IN[/mm] sind die Zahlen ak = 22k + 7 und bk = 33k +
> 5 gegeben. Zeigen Sie, dass die Zahlen ak, bk für alle k
> teilerfremd sind.
>
> Hallo...
> Also ich tue mich relativ schwer mit dieser Aufgabe. Ich
> weiß ja, dass zwei natürliche Zahlen a und b teilerfremd
> sind, wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt,
> die beide Zahlen teilt. Zum Nachweis der Teilerfremdheit
> hatten wir bisher bei konkrten Beispielen einfach immer den
> größten gemeinsamen Teiler berechnet; zwei Zahlen sind
> genau dann teilerfremd, wenn 1 ihr größter gemeinsamer
> Teiler ist. Wie kann ich das jetzt aber hier lösen, kann
> mir da jemand auf die Sprünge helfen - wäre sehr nett O=)
Wende doch mal den Euklidischen Algorithmus auf $22k+7$ und $33k+5$ an (ganz formal, ohne $k$ einzusetzen).
(Oder alternativ: wende den euklidischen Algorithmus in [mm] $\IZ[k]$ [/mm] an.)
LG Felix
|
|
|
|
