Beweis: Summe (n über i) = 2^n < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} [/mm] = [mm] 2^n [/mm] |
Hallo liebe Leute,
stehe etwas auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir jemand schnell eine Lösungsskizze aufschreiben. Das wäre super von euch!
Dank im voraus + LG, Janine
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Beweis sollte über vollständige Induktion funktionieren.
Dazu brauchst du nur noch das Additionstheorem für Binomialkoeffizienten.
Grüße, Schlurcher
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Hallo Janine!
Alternativ zur vollständigen Induktion kannst Du auch den binomischen Lehrsatz verwenden:
[mm] $(x+y)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*x^{n-k}*y^k$
[/mm]
Und nun setze ein $x \ = \ y \ = \ 1$ ...
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen Dank, Schlurcher und Roadrunner!! Sehe es jetzt!
Habs via Induktion bewiesen. Eigentlich ganz einfach, wenn man sieht, dass [mm] 2^{n+1} [/mm] = [mm] 2^n [/mm] + [mm] 2^n [/mm] ist. Denn [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} [/mm] entspricht ja [mm] 2^n. [/mm] Somit habe ich den IA gezeigt und dann war der IS auch kein Problem mehr!
Vielen Dank und Liebe Grüße, Janine
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