Beweis: Strecke wird halbiert < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich hab mal wieder keine Ahung wie ich folgendes beweisen soll. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.
Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktion mit dem Graphen K durch f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0
a) Die Tangente t an K im Punkt P( [mm] x_{p} [/mm] / [mm] \wurzel{ x_{p}} [/mm] ) mit [mm] x_{p} \ge [/mm] 0 schneidet die x-Achse in T( [mm] x_{t} [/mm] / 0). Zeigen Sie, dass die y-Achse die Strecke PT halbiert.
b) Die Normale n von K im Punkt P( [mm] x_{p} [/mm] / [mm] \wurzel{ x_{p}} [/mm] ) mit [mm] x_{p} [/mm] > 0 schneidet die x- Achse in N( [mm] x_{N} [/mm] /0). Zeigen Sie, dass für jedes [mm] x_{p} [/mm] >0 stets [mm] x_{N} [/mm] - [mm] x_{p} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gilt.
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Hi, Chris,
und wo bitte ist Dein Lösungsansatz?!
Ich helf' Dir ein bissl, aber lösen musst schon Du selbst.
Also dann zu Aufgabe1:
Ableitung f'(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Folglich ist die Steigung im Punkt P: m= [mm] f'(x_{P}. [/mm] (*)
Andererseits ist die Tangentensteigung als Steigung der Geraden durch die Punkte P und T:
m = [mm] \bruch{\wurzel{x_{P}}-0}{x_{P}-x_{T}} [/mm] (**)
Wenn Du nun (*) und (**) gleichsetzt und z.B. nach [mm] x_{T} [/mm] auflöst, erhältst Du, wie gewünscht: [mm] x_{T} [/mm] = [mm] -x_{P}
[/mm]
Die 2. Aufgabe geht nach ähnlichem Muster!
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