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Forum "mathematische Statistik" - Beweis Signifikanzniveau
Beweis Signifikanzniveau < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis Signifikanzniveau: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Do 21.06.2018
Autor: alex1992

Aufgabe
Seien X,Y zwei reelle Zufallsvariablen mit den Verteilungen
[mm] P_X [/mm] und [mm] P_Y. X,Y∈$L^{2}$, [/mm] c:=E(X), b:=E(Y)und v:=Var(X)=Var(Y).
Hypothese: [mm] W_1= {P_W} [/mm] und Alternative [mm] W2:={P_Y}. [/mm]

Aufgabe: Sei α∈(0,1/2) gegeben. Bewisen Sie das [mm] $g(x)=(\begin{cases} 0, & \mbox{für } |c-x|<\wurzel{v/a} \\ 1, & sonst \end{cases}$ [/mm] ein Test mit signifikanzniveau a ist.

(b) Sei nun [mm] $|a-b|>2\wurzel{v/a}$. [/mm] Zeigen Sie das die Trennschäfe größer 1-a ist.


zu zeigen [mm] E_{P_X}(g(X)) Beweisansatz: [mm] E_{P_X}(g(X))=\integral [/mm] g(x)f(x) [mm] dx=\integral [/mm] f(x)dx- [mm] \integral_{c-\wurzel{v/a}}^{c+\wurzel{v/a}} [/mm] f(x) [mm] dx=1-\integral_{c-\wurzel{v/a}}^{c+\wurzel{v/a}} [/mm] f(x)dx
mit [mm] f(x)=P_X(X=x) [/mm]

Leider finde ich keinen Ansatz. Ich bin kein Mathe Student und etwas überfordert mit dieser Aufgabe Vielen Danke für euere Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Beweis Signifikanzniveau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Fr 22.06.2018
Autor: luis52

Moin alex1992,

[willkommenmr]

Ein Schuss ins Blaue zu (a):  Vielleicht hilft die Tschebyschewsche Ungleichung.
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