Beweis Schwerpunkt Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt S. Dieser Punkt teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
Beweis! |
Hallo,
es geht um oben gestellte Aufgabe. Ich hab zuerst einmal ein Dreieck skizziert, und den Ursprung O auf den Eckpunkt A gesetzt. Die Punkte der Seitenhalbierenden nenne ich [mm] M_a [/mm] , [mm] M_b [/mm] und [mm] M_c [/mm] . Desweiteren definiere ich [mm] AB = \vec c [/mm] und [mm] AC = \vec b [/mm]
Damit gilt ja zumindest für den Ortsvektor von S:
[mm] OS = \vec c + r * \vec BM_b [/mm]
und
[mm] OS = s * {OM_a} [/mm]
Aber was genau muss ich eigentlich beweisen, und wie gelingt mir das? Muss ich zeigen, dass r = 2/3 und s = 1/3 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal zeichne 2 Seitenhalbierende ein, du musst ja irgendwie zu deinem M kommen. wie annst du denn OM sonst hinschreeiben? erst dann kannst du doch was über r oder s sagen. dass r=1-s ist ist ja wohl klar . also erst mal die Vektoren für 2 Seitenhlbierende aus den anderen hinschreiben.
und dann denken.
Gruss leduart
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