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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Prüfen Sie folgende Behauptungen für Funktionen u und v.
a) Ist [mm] x_{0} [/mm] eine Nullstelle der Funktion v, dann ist [mm] x_{0} [/mm] auch eine Nullstelle der Funktion u [mm] \circ [/mm] v.
b) Wenn die Funktion u eine Nullstelle hat, dann haut auch die Funtion u [mm] \circ [/mm] v eine Nullstelle. |
Hallo,
ich habe große Probleme mit dieser Aufgabe und komme trotz intensivem nachdenken einfach nicht weiter.
Ich hoffe, dass du mir helfen kannst und ggf. anhand eines Beispiels mein Problem erläutern könntest, ob die Behauptungen stimmen oder nicht.
Liebe Grüße
Ridvo
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> Prüfen Sie folgende Behauptungen für Funktionen u und v.
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> a) Ist [mm]x_{0}[/mm] eine Nullstelle der Funktion v, dann ist [mm]x_{0}[/mm]
> auch eine Nullstelle der Funktion u [mm]\circ[/mm] v.
Hallo,
dann berechne doch mal [mm] (u\circ v)(x_0)=u(v(x_0)) [/mm] und überlege Dir, ob das in jedem Falle =0 ist.
>
> b) Wenn die Funktion u eine Nullstelle hat, dann haut auch
> die Funtion u [mm]\circ[/mm] v eine Nullstelle.
Wenn u eine Nullstelle hat, gibt es ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] u(x_0)=0.
[/mm]
Nun mußt Du Dir überlegen, ob es unbedingt ein a gibt mit [mm] v(a)=x_0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
zu a): Tut mir leid aber ich weiß nicht was du meinst!?
zu b): Ich denke, dass a=0 sein muss, damit [mm] $u\circ [/mm] v$ ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es reicht ja ein Gegenbeispiel zu liefern.
Bei a) könntest du so vorgehen:
[mm] x_0 [/mm] ist Nullstelle von v. Das heißt: [mm] v(x_0)=0.
[/mm]
u [mm] \circ [/mm] v=u(v(x))
[mm] u(v(x_0))=u(0) [/mm] und u(0) soll nun auch 0 sein.
Wenn u(x)=x+1 ist, wäre u(0) aber nich 0, sondern 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Danke euch beiden!
Ich werde mir die Antworten später nocheinmal durchlesen- bin gerade ein wenig durcheinander durch das ganze Hin und her.
Euch noch einen schönen Abend!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
zu a): Also bedeutet es, dass [mm] x_{0} [/mm] doch keine Nullstelle der Funktion [mm] $u\circ [/mm] v$ ist!?
Habe ich es richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig verstanden! Die obige Behauptung ist also nicht allgemeingültig, da wir hier ein entsprechendes Gegenbeispiel gefunden haben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Juhuuu die Aufgabe a) habe ich soweit verstanden aber b) kann ich immer noch nicht nachvollziehen...
Könnte man mir das bitte anhand eines Beispiels klar gemacht werden?
Ich danke im voraus.
Liebe Grüße Ridvo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | b) Wenn die Funktion u eine Nullstelle hat, dann haut auch
> die Funtion u $ [mm] \circ [/mm] $ v eine Nullstelle.
Wenn u eine Nullstelle hat, gibt es ein $ [mm] x_0 [/mm] $ mit $ [mm] u(x_0)=0. [/mm] $
Nun mußt Du Dir überlegen, ob es unbedingt ein a gibt mit $ [mm] v(a)=x_0. [/mm] $
Gruß v. Angela |
Ich denke, dass es kein a gibt, sodass gilt [mm] v(a)=x_0...
[/mm]
Ehrlich gesagt weiß ich es nicht aber denke, dass es eher keins gibt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
> Ich denke, dass es kein a gibt, sodass gilt [mm]v(a)=x_0...[/mm]
> Ehrlich gesagt weiß ich es nicht aber denke, dass es eher
> keins gibt!
Das ist ja keine Aussage, die man allgemein treffen kann. Aber es richt ja, wenn Du nur eine Funktion $v(x)_$ findest, die diese Eigenschaft nicht erfüllt.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
Die Vorgehensweise bei Aufgabe b.) ist identisch. Denn diese Aussage stimmt ebenfalls nicht, was du durch ein geeignetes Gegenbeispiel belegen kannst.
Knobele also mal etwas mit $u_$ und $v_$ herum, so dass die Aussage widerlegt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ich versuche es mal mit u/circ v = [mm] u_{0}?
[/mm]
Tut mir leid aber ich kanns einfach nicht...und kommte nicht weiter :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Für u nimmst du erstmal eine Funktion, die eine Nullstelle besitzt. Vorzugweise einfach u(x)=x ;)
u(x) hat also eine Nullstelle.
Und welche einfachen Funktionen haben keine Nullstelle? Welche Funktion könnte v dann sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Tut mir leid aber ich weiß es echt nicht *heul*
Es wäre löblich von dir es mir ein wenig ausführlicher zu berichten.
Danke im voraus.
LG Ridvan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ok, wir brauchen eine Funktion u die wenigstens eine Nullstelle hat.
u(x)=x bietet sich hier an!
u [mm] \circ [/mm] v ist dann in dem Fall u(v(x))=v(x). Klar wieso? Wenn ich in u(x)=x für das x die v(x) einsetze, steht einfach nur da u(v(x))=v(x).
Wenn v(x) jetzt aber keine Nullstelle hat, dann hat auch u(v(x)) keine Nullstelle, da u(v(x))=v(x).
Fazit: u(x) hatte eine Nullstelle, u(v(x)) aber nicht mehr, da v(x) keine Nullstelle hatte (z.B. bei Funktionen wie v(x)=2).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 11.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ich danke allen Helfern aus tiefem Herzen!
Ich habe es nun einigermaßen verstanden.
Euch noch einen schönen Abend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! Es zielt halt darauf ab, dass man es mit sehr einfachen Funktionen widerlegen kann (wenn es zu widerlegen geht... was ja hier der Fall war).
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