Beweis Potenzgesetz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich möchte gerne beweisen, dass [mm] $a^{-1}=\bruch{1}{a}$ [/mm] ist. Dafür habe ich diesen Link gefunden:
http://www.mathematik.net/potenzen/p02s04.htm
Mit dem Beweis bin ich aber irgendwie nicht zufrieden, da ja am Anfang schon vorausgesetzt wird, dass [mm] $\bruch{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ [/mm] ist. Wie lautet der "richtige" Beweis???
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 So 28.11.2010 | | Autor: | lanfire |
Hallo,
Grundsätzlich bedeutet eine Potenz:
[mm] 3^4 [/mm] = 3*3*3*3
Wenn du jetzt mal an die Bruchrechnung denkst, siehst du, dass du im zweiten Schritt kürzen kannst:
[mm] \bruch{3^4}{3^2} [/mm] = [mm] \bruch{3*3*3*3}{3*3} [/mm] = [mm] 3^{4-2} [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] = 9
Somit gilt: [mm] \bruch{a^m}{a^n} [/mm] = [mm] a^{m-n} [/mm] {m,n [mm] \in \IR [/mm] | m > n}
Wenn du jetzt das Gesetz betrachtest:
[mm] \bruch{a^m}{a^n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^{n-m}} [/mm] {n,m [mm] \in \IR [/mm] | m < n}
Dann lässt sich das auch so erklären!
[mm] \bruch{3^4}{3^6} [/mm] = [mm] \bruch{3*3*3*3}{3*3*3*3*3*3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3*3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm]
Der Rest ist glaub ich dann eindeutig...
Ich hoffe ich konnte helfen ;)
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Danke, soweit war ich eigentlich schon.
Hab mich nur gefragt, ob es nicht "mathematischer" als Beweis geht...
Aber Danke!!!
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