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Hi Leute,
ich ahbe mal wieder ein Problem, diesmal ist es etwas scheinbar einfaches.
Habe es mit Komplementmengen, Induktion und indirekten Beweis versucht, komme aber nicht zum Ziel. Vieleicht könnte mir jemand einen Tipp geben wie ich grundsätzlich an die Sache rangehen muß.
Beweisen sie:
seien F : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung und A,B [mm] \subset [/mm] X dann gilt:
F ( A ) [mm] \cup [/mm] F ( B ) = F ( A [mm] \cup [/mm] B )
vielen Dank schon mal im vorraus
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> Hi Leute,
> ich ahbe mal wieder ein Problem, diesmal ist es etwas
> scheinbar einfaches.
> Habe es mit Komplementmengen, Induktion und indirekten
> Beweis versucht, komme aber nicht zum Ziel. Vieleicht
> könnte mir jemand einen Tipp geben wie ich grundsätzlich an
> die Sache rangehen muß.
>
> Beweisen sie:
> seien F : X [mm]\to[/mm] Y eine Abbildung und A,B [mm]\subset[/mm] X dann
> gilt:
> F ( A ) [mm]\cup[/mm] F ( B ) = F ( A [mm]\cup[/mm] B )
Hallo,
ist dir klar, daß zwei Inklusionen zu zeigen sind?
1)F ( A ) [mm]\cup[/mm] F ( B ) [mm] \subseteq [/mm] F ( A [mm]\cup[/mm] B )
2)F ( A [mm]\cup[/mm] B ) [mm] \subseteq [/mm] F ( A ) [mm]\cup[/mm] F ( B ) = F ( A [mm]\cup[/mm] B )
1) Nimm Dir ein y [mm] \in [/mm] F ( A ) [mm]\cup[/mm] F ( B ) und zeig, daß es in F ( A [mm]\cup[/mm] B ) liegt.
Um dahinzukommen, brauchst du nicht mehr zu wissen als was ein Bild und eine Vereinigungsmenge ist.
Also y [mm] \in [/mm] F ( A ) [mm]\cup[/mm] F ( B )
==>y [mm] \in [/mm] F ( A ) oder x [mm] \in [/mm] F ( B )
==> es gibt ein y [mm] \in [/mm] A mit .... oder ...
==>.... Ich hoffe, Du bist jetzt auf die richtige Spur gestellt.
Gruß v. Angela
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