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Beweis Mengellehre: Aufgabe 1
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:21 Fr 21.10.2005
Autor: Milkamaus

Hallo!

Hab den Beweis zum Distributivgesetz geführt:
A  [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) = (A  [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A  [mm] \cap [/mm] C)
Kann ich den Beweis zu
A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = ( A [mm] \cup [/mm] B)  [mm] \cap [/mm] (A  [mm] \cup [/mm] C)
analog führen???
Bekomme das irgendwie nicht hin, vielleicht geht das ja auch nicht analog zu dem ersten Distributivgesetz

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis Mengellehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Fr 21.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo Tanja und [willkommenmr]!

> Hab den Beweis zum Distributivgesetz geführt:
> A  [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C) = (A  [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A  [mm]\cap[/mm] C)

Bist du denn sicher, dass er richtig ist? Du kannst ihn gerne zur Kontrolle hier reinstellen. :-)

>  Kann ich den Beweis zu
>  A [mm]\cup[/mm] (B [mm]\cap[/mm] C) = ( A [mm]\cup[/mm] B)  [mm]\cap[/mm] (A  [mm]\cup[/mm] C)
>  analog führen???
>  Bekomme das irgendwie nicht hin, vielleicht geht das ja
> auch nicht analog zu dem ersten Distributivgesetz

Ich denke schon, dass das analog gehen müsste. Vielleicht postest du mal den Anfang und dann gucken wir mal, ob das so geht oder ob du schon falsch angefangen hast!?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Beweis Mengellehre: Beweis zu Distributivgesetz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Sa 22.10.2005
Autor: Milkamaus

Zu zeigen : 1. A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)  [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
und 2. (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)
zu 1.
Sei x  [mm] \in [/mm] A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)
Dann gilt: x  [mm] \in [/mm] A und x  [mm] \in [/mm]  (B  [mm] \cup [/mm] C)
Daraus folgt: x  [mm] \in [/mm] A  [mm] \cap [/mm] B oder x [mm] \in [/mm]  A [mm] \cap [/mm] C
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm]  A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)  [mm] \subset [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
zu 2.
Sei x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
Dann gilt: x  [mm] \in [/mm] A  [mm] \cap [/mm] B oder x [mm] \in [/mm]  A [mm] \cap [/mm] C
Daraus folgt: x  [mm] \in [/mm] A und x  [mm] \in [/mm]  (B  [mm] \cup [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm]  (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)  [mm] \subset [/mm] A  [mm] \cap [/mm] (B  [mm] \cup [/mm] C)


Bezug
                        
Bezug
Beweis Mengellehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Sa 22.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Tanja!

So ist der Beweis etwas seltsam. Du formulierst alles nur in Worte und folgerst daraus ohne Zwischenschritte  die Behauptung. Wenn man solch elementaren Beweise schon mit Worten führen will (und nicht mit Wahrheitstafeln), dann muss auch jeder Schritt glasklar sein (jedenfalls klarer als die ursprünglich zu zeigende Aussage, die ja auch schon klar ist ;-)). Hier fehlen Teilschritte, etwa:

>  zu 2.
>  Sei x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C)
>  Dann gilt: x  [mm]\in[/mm] A  [mm]\cap[/mm] B oder x [mm]\in[/mm]  A [mm]\cap[/mm] C

Hier würde ich ergänzen:

Daraus folgt: ($x [mm] \in [/mm] A$ und $x [mm] \in [/mm] B$) oder ($x [mm] \in [/mm] A$ und $x [mm] \in [/mm] C$)

Darauf folgt: ($x [mm] \in [/mm] A$) und ($x [mm] \in [/mm] B$ oder $x [mm] \in [/mm] C$)

>  Daraus folgt: x  [mm]\in[/mm] A und x  [mm]\in[/mm]  (B  [mm]\cup[/mm] C)
>  [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] A  [mm]\cap[/mm] (B  [mm]\cup[/mm] C)
>   [mm]\Rightarrow[/mm]  (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C)  [mm]\subset[/mm] A  [mm]\cap[/mm]
> (B  [mm]\cup[/mm] C)

Und warum klappt der andere Beweis jetzt nicht?

Hast du es mal mit Wahrheitstafeln versucht?

Liebe Grüße
Stefan  


Bezug
                                
Bezug
Beweis Mengellehre: Wahrheitstafeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Sa 22.10.2005
Autor: Milkamaus

Kannst du mir mal erklären wie das mit den Wahrheitstafeln geht?
Ich weiß gar nicht was das sein soll...
Komme frisch von der Schule und habe gerade angefangen Mathe zu studieren ....

Bezug
                                        
Bezug
Beweis Mengellehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Sa 22.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Zu den Wahrheitstafeln sieh dir mal diesen Link hier an.

Ansonsten geht der zweite Beweis genauso wie der erste - ich weiß nicht, was du an der einen Stelle so komisch gemacht hast - ich mache dir mal den Anfang:

[mm] $x\in A\cup(B\cap [/mm] C) [mm] \gdw x\in [/mm] A [mm] \vee x\in (B\cap [/mm] C) [mm] \gdw x\in A\vee(x\in [/mm] B [mm] \wedge x\in [/mm] C) [mm] \gdw (x\in [/mm] A [mm] \vee x\in B)\wedge(x\in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] C)$

nun kannst du noch zwei Umformungen machen, und dann steht auch schon das Ergebnis da. Schaffst du das nun?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                                                
Bezug
Beweis Mengellehre: hmm
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:33 Di 15.11.2005
Autor: dk_

hey leute,

kann das bitte nochmal jemand zuende führen?

vielen dank!

Bezug
                                                        
Bezug
Beweis Mengellehre: das schaffst du selbst!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Di 15.11.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> kann das bitte nochmal jemand zuende führen?

Das schaffst du auch alleine - es steht nämlich quasi schon da. Du musst nur einmal die "Definition" einsetzen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
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