Beweis / Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Folgende Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie:
Seien A und B (nxn) - Matrizen.
Gilt? A*A =A => (AB - ABA ) ² = 0
Wie subtrahiert man Matrizen ?
Und wie ist die Reihenfolge bei der Berechnung von ABC = (A*B)*C oder A*(B*C) ?
Und wie geht man an den Beweis ran ? Ideen ?
Schon mal danke im Voraus.
Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
> Wie subtrahiert man Matrizen ?
Man subtrahiert Matrizen komponentenweise, wie Vektoren.
> Und wie ist die Reihenfolge bei der Berechnung von ABC =
> (A*B)*C oder A*(B*C) ?
Bei Matrizen gilt im Allgemeinen nicht das Kommutativgesetz, also ist [mm] $A\cdot [/mm] B [mm] \neq [/mm] B [mm] \cdot [/mm] A$. Dafür gilt weiterhin das Assozativgesetz, d.h. [mm] $A\cdot [/mm] (B [mm] \cdot [/mm] C) = (A [mm] \cdot [/mm] B) [mm] \cdot [/mm] C$, deshalb schreibt man einfacher [mm] $A\cdot B\cdot [/mm] C$.
Ich würde die Klammer ausmultiplizieren, wegen der Tatsache, dass das Kommutativgesetz nicht gilt, darfst du nicht die Reihenfolge von Matrizen veränder (und deshalb nicht die Binomischen Formeln anwenden). Dann würde ich versuchen festzustellen, ob dir [mm] $A\cdot [/mm] A=A$ hilft das ganze zu vereinfachen - und es hilft 
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Danke für die Infos :)
Ist folgende Umformung erlaubt ?
(AB - ABA )² = ABAB - ABABA - ABAAB + ABAABA
= (AB)(AB) - (AB)(AB)A - AB(AA)B + (ABA)(ABA)
= 0 - 0*A - AB*0*B + 0 = 0, da A*A=A
Wäre dies der Beweis ?
Danke nochmal Max
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank, Paul !
Dass ich das selber nicht so umgeformt habe...mensch, mensch,mensch,...
da sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Mein Umformungen kommen mir jetzt auch total sinnlos vor :o) Ich weiß gar nicht, wie ich darauf gekommen bin...
Danke.
Fry
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