Beweis Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Folge [mm] c_n=(\wurzel[n]{n^2+1}) n\in\IN [/mm] konvergiert.
Hinweis: Benutzen Sie das Einschließungskriterium und die Monotonie von [mm] \wurzel[n] [/mm] |
Hallo Forengemeinde,
ich habe meine Probleme bei der obigen Aufgabe. Meine Idee zur Lösung wäre Folgende. Da wir in der Vorlesung notiert haben, dass [mm] \lim_{n \to \infty}\wurzel[n]{n}=1 [/mm] hätte ich ja schon mal eine Folge die ich beim Einschließungskriterium verwenden könnte. Jedoch fehlt mir, dann ja noch eine zweite Folge zum endgültigen Beweis mit dem Einschließungskriterium und wir haben auch in der Vorlesung keine weitere definiert, die dazu verwendbar wäre. Soll ich mir jetzt einfach eine weitere Folge suchen mit der ich das Einschließungskriterium erfüllen kann oder wie gehe ich weiter vor. Weiterhin weis ich auch nicht, was der Hinweis mit der Monotonie soll.
Im Voraus schon mal Danke für die Antworten.
LG ChemieStudent
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 29.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Folge [mm]c_n=(\wurzel[n]{n^2+1}) n\in\IN[/mm]
> konvergiert.
>
> Hinweis: Benutzen Sie das Einschließungskriterium und die
> Monotonie von [mm]\wurzel[n][/mm]
> Hallo Forengemeinde,
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> ich habe meine Probleme bei der obigen Aufgabe. Meine Idee
> zur Lösung wäre Folgende. Da wir in der Vorlesung notiert
> haben, dass [mm]\lim_{n \to \infty}\wurzel[n]{n}=1[/mm] hätte ich
> ja schon mal eine Folge die ich beim
> Einschließungskriterium verwenden könnte. Jedoch fehlt
> mir, dann ja noch eine zweite Folge zum endgültigen Beweis
> mit dem Einschließungskriterium und wir haben auch in der
> Vorlesung keine weitere definiert, die dazu verwendbar
> wäre. Soll ich mir jetzt einfach eine weitere Folge suchen
> mit der ich das Einschließungskriterium erfüllen kann
> oder wie gehe ich weiter vor. Weiterhin weis ich auch
> nicht, was der Hinweis mit der Monotonie soll.
> Im Voraus schon mal Danke für die Antworten.
[mm] \wurzel[n]{n^2} \le \wurzel[n]{n^2+1} \le \wurzel[n]{n^2+n^2}=\wurzel[n]{2*n^2}
[/mm]
FRED
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> LG ChemieStudent
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> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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