Beweis Konvergenz Teilfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 28.01.2010 | | Autor: | hoffmans |
| Aufgabe | Es sei [mm] (b_{n}) n\in \IN [/mm] eine Teilfolge von [mm] ((-1)^2 [/mm] + 1/n) [mm] n\in \IN [/mm] .
Zeige: Wenn [mm] (b_{n}) [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] konvergiert, so ist der Grenzwert 1 oder -1. |
Hilfe ich werde verrückt! Ich habe hier eine Aufgabe die ich mir nun schon eine std anschaue und tüfftle aber nicht auf die Lösung komme! Am besten ein Epsilon beweis.
Vielen dank, bin am Verzweifeln
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 28.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da musst du nen Fehler beim Abschreiben gemacht haben. die Folge konvergiert immer gegen 1 und jede Teilfolge auch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 28.01.2010 | | Autor: | hoffmans |
| Aufgabe | | Sorry die Folge hieß Natürlich [mm] ((-1)^n [/mm] +1/n) !!! |
Hilfe zur vorangegangenen Fargestellung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Do 28.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoffmans!
Betrachte hier gerade und ungerade $n_$ separat und die daraus entstehenden Teilfolgen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Fr 29.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Wir haben: [mm] (b_k) [/mm] ist eine konvergente Teilfolge von $ [mm] ((-1)^n [/mm] +1/n)$.
Sei b der Grenzwert von [mm] (b_k). [/mm] Es gibt also eine streng wachsende Folge [mm] (n_k) [/mm] in [mm] \IN [/mm] mit:
[mm] $b_k=(-1)^{n_k}+ \bruch{1}{n_k} \to [/mm] b$ für $k [mm] \to \infty$
[/mm]
Da [mm] (\bruch{1}{n_k}) [/mm] gegen 0 strebt, folgt:
[mm] $(-1)^{n_k} \to [/mm] b$ für $k [mm] \to \infty$
[/mm]
Was folgt dann für $|b|$ ?
FRED
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