Beweis J'(x)=f(x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Di 26.05.2009 | | Autor: | Benja91 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Hallo,
ich habe ein kleines Problem bei dem Beweis J'(x) = f(x)
J'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{J(x+h)-J(x)}{h} [/mm] ... (h-->0)
Untersumme = [mm] h*m_h
[/mm]
Obersumme = [mm] h*M_h
[/mm]
[mm] h*m_h \le [/mm] J(x+h)-J(x) [mm] \le h*M_h
[/mm]
Mir ist nicht klar, wieso ich J(x+h)-J(x) benutze, denn dabei handelt es sich doch nicht um die Fläche unter dem Graphen.
Der Rest ist mir absolut klar.
Wenn man dann duch h teilt hat man dann folgendes:
[mm] J_a [/mm] '(x)= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{J(x+h)-J(x)}{h} [/mm] = f(x)
q.e.d
Könnt ihr mir vielleicht helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
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> Hallo,
> ich habe ein kleines Problem bei dem Beweis J'(x) = f(x)
> J'(x) = [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{J(x+h)-J(x)}{h}[/mm]
> ... (h-->0)
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> Untersumme = [mm]h*m_h[/mm]
> Obersumme = [mm]h*M_h[/mm]
> [mm]h*m_h \le[/mm] J(x+h)-J(x) [mm]\le h*M_h[/mm]
> Mir ist nicht klar, wieso
> ich J(x+h)-J(x) benutze, denn dabei handelt es sich doch
> nicht um die Fläche unter dem Graphen.
In gewisser Weise doch.
Was macht man ganz allgemein bei einer Ableitung?
Man berechnet einen Anstieg (sozusagen die Stärke des Funktionszuwachses).
Wenn du J ableitest, berechnest du die Stärke des Flächenzuwachses.
J(x+h)-J(x) entspricht dem kleinen schmalen Flächenstreifen der Breite h, der unter dem Graphen dazukommt, wenn man von der Stelle x noch ein kleines Stück nach rechts (zu x+h) geht.
Gruß Abakus
> Der Rest ist mir absolut klar.
> Wenn man dann duch h teilt hat man dann folgendes:
> [mm]J_a[/mm] '(x)= [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{J(x+h)-J(x)}{h}[/mm] =
> f(x)
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> q.e.d
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> Könnt ihr mir vielleicht helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 26.05.2009 | | Autor: | Benja91 |
Vielen Dank für die Antwort :)
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