Beweis Injektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f2: IR -> IR, x -> [mm] x^3 [/mm] - 3x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bin Bachelor-Informatikstudent und bereite mich gerade auf eine Matheklausur vor, die ich in ca 3 Stunden schreibe, daher wäre es toll, schnell eine Antwort zu bekommen :)
Es geht darum, bei der oben genannten Funktion Injektivität und Surjektivität zu beweisen.
Injektivität über Widerspruch zu beweisen habe ich sonst hingekriegt, hier steh ich aber irgendwie auf dem Schlauch.
Naja, ich bin soweit, dass bei mir steht
[mm] k^3-3k [/mm] = [mm] l^3-3l.
[/mm]
Da muss ich irgendwie auf k=l kommen. Krieg es aber auf Teufel komm raus nicht hin.
Ne Beweisidee für Surjektivität wäre auch nicht schlecht ;)
Danke schonmal!
Gruß, Buzzo
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Hallo,
du wirst die Injektivität nicht beweisen können.
Es ist [mm]f(-1)=f(2)[/mm] mit [mm]f(x)=x^3-3x[/mm]
Wie lautet denn die Aufgabenstellung im Original? Kann es sein, dass du Bijektivität zeigen/widerlegen sollst?
Grüße
ChopSuey
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Das ist ein Argument ;)
Surjektiv ist die Funktion aber nach wie vor. Kannst Du mir da vllt. mit einem Beweis weiterhelfen?
Die Aufgabe war, die Funktion auf In-, Sur- und Bijektivität zu überprüfen, d.h. beweisen oder Gegenbeispiel geben.
Hier die Original-Aufgabenstellung:
a) [mm] \IN \mapsto \IN, [/mm] n [mm] \mapsto n^{2}
[/mm]
b) [mm] \IR \mapsto \IR, [/mm] x [mm] \mapsto x^3 [/mm] - 3x
c) [mm] \IZ \mapsto \IZ \times \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] (5 - x, [mm] x^{5} [/mm] -1)
d) [mm] \IN \times \IN \mapsto \IN, [/mm] (n,m) [mm] \mapsto 2^{n} [/mm] - m
a) Injektivität zu beweisen war kein Problem mit Widerspruch.
Die d) ist nicht injektiv und surjektiv, da fehlt mir auch noch ein Beweis für die Surjektivität.
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Huhu,
kurz zur [mm] $x^3 [/mm] - 3x$ nochmal, wie man viel schneller sieht, dass sie NICHT injektiv ist: Klammer mal x aus 
Was fällt dir sofort auf?
> Die d) ist nicht injektiv und surjektiv, da fehlt mir auch
> noch ein Beweis für die Surjektivität.
Ist eigentlich recht einfach und würde ich mit Worten begründen: [mm] 2^n [/mm] übersteigt jeden natürlichen Wert und die Differenz ziehst du dann einfach mithilfe von m wieder ab.
Versteh du das erstmal, bevor du es selbst wiedergibst 
MFG,
Gono.
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