Beweis Gedächtnislosigkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:21 Do 21.05.2009 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Sei X geometrisch verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit p, d.h. X ~ Geo(p). Zeige die sog. Gedächtnislosigkeit, d.h., zeige dass
P(X [mm] \ge n_0 [/mm] +k | X > [mm] n_0) [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] k) [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN, \forall n_0 \in \IN_0 [/mm] |
Hallo,
ich habe gerade keine Idee, wie ich diesen Beweis aufführen soll. Habt ihr evtl. einen Tipp für mich?
Ich verstehe nicht, was das [mm] n_0 [/mm] für eine Bedeutung haben soll, auf der rechten Seite verschwindet es.
Viele Grüße,
Matti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Do 21.05.2009 | | Autor: | MattiJo |
Ich hatte jetzt gerade die Idee, anstatt X [mm] \ge n_0 [/mm] + k den Grenzfall X = [mm] n_0 [/mm] + k zu betrachten. Damit käme ich auf
[mm] P(X=n_0+k|x>n_0) [/mm] = [mm] \bruch{P(X=n_0+k | X > k)}{P(X > n_0)} [/mm] = [mm] \bruch{(1-p)^{n_0+k}}{(1-p)^n_0} [/mm] = [mm] (1-p)^k [/mm] = P(X = k)
Wenn ich dann wiederum statt dem Grenzfall die allg. Bed. von oben betrachte, käme ich durch...aber ist wohl zu schwammig, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Fr 22.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Ahoi,
Schreib mal die bedingte Wahrscheinlichkeit aus, nutze Komplementärereignis im Zähler und Nenner..... kürze, fertig ;)
MfG,
Gono.
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