Beweis E(x+y) = E(x)+E(y) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Wimme |
Hallo!
Unser Lehrer hat irgendwie vor einiger Zeit sowas angedeutet, dass der Beweis:
E(X+Y) = E(X) + E(Y)
eventuell in der Klausur dran kommen könnte. Leider habe ich absolut keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
Ich weiß noch nicht mal genau, wie ich mir da jetzt ein Beispiel vorstellen soll :(
Hoffe jmd. kann mir da so etwas durch geleiten :)
Danke schonmal euch!
Gruß,
Wimme
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Hi, Wimme,
da steckt nicht viel dahinter!
Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X ist ja definiert als
E(X)= [mm] \summe_{i=1}^{k}x{i}*P(X=x_{i})
[/mm]
Wenn man "zurücküberlegt", sind die Zufallswerte [mm] x_{i} [/mm] ja selbst "Funktionswerte" von Elementarereignissen [mm] \{ \omega_{i} \}
[/mm]
Drum kann man auch schreiben:
E(X)= [mm] \summe_{i=1}^{m}X(\omega_{i})*P(\{\omega_{i}\})
[/mm]
Wenn man nun auf demselben Ergebnisraum [mm] \Omega
[/mm]
ZWEI Zufallsgrößen X und Y definiert, dann gilt natürlich für den Erwartungswert von X + Y:
E(X+Y) = [mm] \summe_{i=1}^{m}(X(\omega_{i}) [/mm] + [mm] Y(\omega_{i}))*P(\{\omega_{i}\}) [/mm] =
= [mm] \summe_{i=1}^{m}X(\omega_{i})*P(\{\omega_{i}\}) [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{m}Y(\omega_{i})*P(\{\omega_{i}\}) [/mm]
= E(X) + E(Y).
mfG!
Zwerglein
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