Beweis E(X+Y) = E(X) + E(Y) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 22.04.2012 | | Autor: | Strv |
| Aufgabe | Assume that the random variables X und Y are jointly distributed with probability distribution funktion [mm] f_{xy}(x,y) [/mm] and marginal probability functions [mm] f_X(x) [/mm] and [mm] f_Y(y)
[/mm]
Prove the following relationship: E(X+Y) = E(X) + E(Y) |
Ich habe in diesem Forum bereits einen Beweis für dieselbe Fragestellung, allerdings bei diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung gefunden, kann es aber leider nicht wirklich auf ne stetige übertragen.
Ich hab's geschafft die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts rauszusuchen
E(X) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x\*f(x) dx} [/mm]
E(Y) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{y\*f(y) dy}
[/mm]
Allerdings hab ich keine Ahnung wie ich damit E(X+Y) basteln soll. :D
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Assume that the random variables X und Y are jointly
> distributed with probability distribution funktion
> [mm]f_{xy}(x,y)[/mm] and marginal probability functions [mm]f_X(x)[/mm] and
> [mm]f_Y(y)[/mm]
> Prove the following relationship: E(X+Y) = E(X) + E(Y)
Diese Aussage gilt immer für Erwartungswerte!
Deswegen frage ich mich, was hier genau gezeigt werden soll.
> Ich habe in diesem Forum bereits einen Beweis für
> dieselbe Fragestellung, allerdings bei diskreter
> Wahrscheinlichkeitsverteilung gefunden, kann es aber leider
> nicht wirklich auf ne stetige übertragen.
>
> Ich hab's geschafft die Formel zur Berechnung des
> Erwartungswerts rauszusuchen
> E(X) = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x\*f(x) dx}[/mm]
>
> E(Y) = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{y\*f(y) dy}[/mm]
Was wäre denn der Erwartungswert von X+Y ?
Vorschlag: [mm] \int (x+y)f_{xy}(x,y)dxdy.
[/mm]
Dieses Integral lässt sich zerlegen unter Benutzung der Randdichten:
[mm] f_Y(y)=\int f_{xy}(x,y)dx, \qquad f_X(x)=\int f_{xy}(x,y)dy,
[/mm]
LG
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