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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo guten Abend
Wollte fragen ob den Beweis irgendwer hat oder mir wer einen Link geben kann.
Zeigen Sie ausführlich: Ist $(G, [mm] \circ)$ [/mm] eine Gruppe und ist die Äquivalenzrelation $ [mm] \sim [/mm] in G mit [mm] \circ [/mm] $verträglich, so ist [mm] $(G/\sim [/mm] , [mm] \odot)$ [/mm] wieder eine Gruppe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Reaper!
Durch die Verträglichkeit übertragen sich alle Gruppenoperationen via
$[a] [mm] \odot [/mm] [b] = [a [mm] \circ [/mm] b]$
in kanonischer Weise von [mm] $(G,\circ)$ [/mm] auf [mm] $(G/\sim,\odot)$.
[/mm]
Zum Beispiel das Assoziativgesetz:
$([a] [mm] \odot [/mm] [b]) [mm] \odot [/mm] [c]$
$= [a [mm] \circ [/mm] b] [mm] \odot [/mm] [c]$
$= [(a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ [/mm] c]$
$= [a [mm] \circ [/mm] (b [mm] \circ [/mm] c)]$
$=[a] [mm] \odot [/mm] [b [mm] \circ [/mm] c]$
$= [a] [mm] \odot [/mm] ( [b] [mm] \odot [/mm] [c])$.
Den Rest (also: wie sehen das neutrale Element und das inverse Element aus?) solltest du dann selber hinbekommen.
Viele Grüße
Stefan
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