Bewegungsinvariante < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mo 27.03.2006 | | Autor: | hurdel |
| Aufgabe | | Für ein Dreieck a,b,c in [mm] \IR^{2} [/mm] sei s:= [mm] \bruch{1}{3}(a+b+c).Dann [/mm] ist die Abbildung [mm] (a,b,c)\mapsto [/mm] |s-a| + |s-b|+|s-c| eine Bewegungsinvariante. |
brauche sehr dringend hilfe. ich weiss doch, dass [mm] |x+y+z|\ge [/mm] |x|+|y|+|z|. wenn hier das gleichheitszeichen stehen würde, wäre alles klar. aber so?
habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mo 27.03.2006 | | Autor: | topotyp |
Dies ist wirklich nicht schwer. Bewegung ist geg durch x-> [mm] Ax+x_0
[/mm]
mit [mm] x_0 [/mm] fester vektor und A eine orthogonale matrix.
Na ja einsetzen und ausrechnen!
Also s-a geht über in A(a-s) (nachrechnen: [mm] x_0 [/mm] kürzt sich raus!!!)
und weil orhthognale matrizen die norm erhalten, folgt die behauptung
also |A(a-s)|=|a-s|. (Wobei ich mal annehme dass a,b,c die Eckpunkte
des Dreiecks darstellen sollen...)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:26 Sa 01.04.2006 | | Autor: | hurdel |
und wie kann ich das nachrechnen? was muss ich da wo einsetzen? wie kann ich sehen, dass sich x0 rauskürzt? bin irgendwie total überfordert. wahrscheinlich steh ich auf dem schlauch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 03.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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