Bewegungsgleichung zeichnen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Fr 06.06.2008 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich möchte die folgende Bewegung x(t) zeichnen! Vom Zeitpunkt [mm] t_1 [/mm] = 1s an wird die Masse mit einer konstanten Kraft F=1N beaufschlagt.
Die Bewegungsgleichung lautet:
m*x'' +c*x = F(t) und die Schwingung lässt sich durch
x(t) = [mm] x_0 [/mm] * [mm] sin(\omega [/mm] * t + [mm] \phi) [/mm] beschreiben!
Wie komme ich jetzt auf die Amplitude und die Phasenverschiebung, so dass ich das zeichnen kann?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Die Masse kann sicherlich schwingen, die Winkelgeschwindigkeit dazu kannst du dir aus Masse und Federkonstante berechnen.
Zur Amplitude sind allerdings nirgends Informationen gegeben, genauso, wie es keine Infos zur Phase gibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Fr 06.06.2008 | | Autor: | detlef |
In der Aufgabe steht aber extra, dass ich auf Amplitude, Freuqunz und Phasenlage achten soll!
Wie wird denn normalerweise die Amplitude und Phasenlage bei solch einem System bestimmt?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Sa 07.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> In der Aufgabe steht aber extra, dass ich auf Amplitude,
> Freuqunz und Phasenlage achten soll!
>
> Wie wird denn normalerweise die Amplitude und Phasenlage
> bei solch einem System bestimmt?
Du hast doch bei [mm] $t_1=1s$ [/mm] eine Änderung, daher löst du die DGL für die zwei Bereiche [mm] $t\le t_1$ [/mm] und [mm] $t\ge t_1$ [/mm] und bestimmst den Zusammenhang der Lösung über stetigkeit von Amplitude und Geschwindigkeit.
Vorher, [mm] $t\le t_1$:
[/mm]
$ mx''(t)+cx(t) = 0 [mm] \implies [/mm] x(t) [mm] =x_0 \sin(\omega t+\phi_0)$
[/mm]
Nachher, $ [mm] t\ge t_1$:
[/mm]
$ mx''(t)+cx(t) = F [mm] \implies [/mm] x(t) [mm] =x_1\sin(\omega t+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{F}{c} [/mm] $
Offensichtlich änder sich die Frequenz nicht.
Stetigkeit:
$ [mm] x_0 \sin(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{F}{c} [/mm] $ und [mm] $x_0 \cos(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\cos(\omega t_1+\phi_1) [/mm] $
Aus diesen zwei Gleichungen kannst du [mm] $x_1$ [/mm] un [mm] $\phi_1$ [/mm] durch [mm] $x_0$ [/mm] und [mm] $\phi_0$ [/mm] ausdrücken.
Tipp: Quadriere beide und addiere sie, dann fällt [mm] $\phi_0$ [/mm] heraus und du kannst nach [mm] $x_1$ [/mm] auflösen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 07.06.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
wie kannst du so schnell die partikuläre Lösung erkennen? F/c
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Sa 07.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> hallo,
>
> wie kannst du so schnell die partikuläre Lösung erkennen?
> F/c
Mal abgesehen davon, dass bei es so einfachen DGLen nur Übungssache ist: Was ist der Gleichgewichtszustand des Systems, wenn die Kraft F wirkt?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 07.06.2008 | | Autor: | detlef |
Ach ist die GGW-Lage, wenn die Beschl. Null ist?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Sa 07.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> Ach ist die GGW-Lage, wenn die Beschl. Null ist?!
Beschleunigung 0 ist eine geradlinig gleichförmige Bewegung. Gleichgewicht bedeutet, dass x konstant ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 08.06.2008 | | Autor: | detlef |
Okay und was hat das mit der part. Lösung der DGL zu tun, das ist mir nicht klar, wie du sie so bestimmen konntest!?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mo 09.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> Okay und was hat das mit der part. Lösung der DGL zu tun,
> das ist mir nicht klar, wie du sie so bestimmen konntest!?
Die partikuläre Lösung ist irgendeine Lösung der DGL inhomogenen DGL. Ich habe also den einfachstmöglichen Fall, den des Gleichgewichts gewählt. Dann bleibt nur noch $c*x=F$ übrig.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 09.06.2008 | | Autor: | detlef |
Man wählt doch eine Ansatzfunktion oder? Und dann ableiten und einsetzen oder wie hast du das geamcht?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 09.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> Man wählt doch eine Ansatzfunktion oder? Und dann ableiten
> und einsetzen oder wie hast du das geamcht?
Das wäre der mathematische Zugang: du setzt eine konstante Lösung an und erhälst sofort $x=F/C$.
Das habe ich aber nicht gemeint, sondern den physikalischen Zugang. Gleichgewicht bedeutet, dass [mm] $\dot [/mm] x=$, also bleibt von der DGL nur noch
[mm] c*x=F [/mm]
übrig. Fertig.
Anschaulich: wenn eine konstante Kraft F wirkt, wird die Feder um $F/c$ zusammengeschoben.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Di 10.06.2008 | | Autor: | detlef |
okay,
das ist für mich anschaulicher! Danke detlef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Di 10.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe doch noch eine Frage, wie geht man denn vor, wenn man drei Berecihe hat, also bis [mm] t_1 [/mm] ist F=0 und dann steigt es auf 10N bis [mm] t_2 [/mm] und dann steigt es auf 20N bis [mm] t_2.
[/mm]
Wie finde ich da die Phasenverschiebung und Winkelgeschw.? Und wenn eine Periodendauer gegeben ist, wie wird die mit einbezogen?
Die part. Lsg ändern sich doch nur um die Faktoren von 10N oder? ich weiss nur nicht, wie sich das T auswirkt, wo das eine Rolle spielt, weil im ersten Beispiel hatte ich ja nur t und hier jetzt [mm] t_1 [/mm] usw.!
Warum ändert sich die Frequenz nicht?
detlef
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Di 10.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlef
Du stellst zu schnell Fragen und überlegst zu wenig selbst!
Rainer hat geschrieben, wie du mit der stelle , wo F1 dazukommt umgehen musst. dann hast du wieder ne Schwingung bis t2. die allgemeine Lösung mit F2 kennst du. wwas machst du wohl an der Übergangsstelle? und wenn dann nach weiteren 5s wieder F1 und dann nach noch weiteren 3s wieder F=0 kommt?
Das kannst du wirklich selbst überlegen.
Mir fällt in den beiden foren, die ich kenn und in denen du abwechselnd Fragen stellst auf, dass du die Antworten nicht so lange überlegst, um zu sehen, ob man damit jeweils deine nächste Frage vielleicht schon lösen kann!
Also hab ein bissel mehr Selbstvertrauen, wenigstens soweit, dass du eigene Antworten versuchst und nur nach Bestätigung fragst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 10.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
okay ich versuche mal:
erste Bereich:
$ mx''(t)+cx(t) = 0 [mm] \implies [/mm] x(t) [mm] =x_0\sin(\omega t+\phi_0) [/mm] $
zweite Bereich:
$ mx''(t)+cx(t) = 10*F [mm] \implies [/mm] x(t) [mm] =x_1\sin(\omega t+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{10F}{c} [/mm] $
dritte Bereich:
$ mx''(t)+cx(t) = 20F [mm] \implies [/mm] x(t) [mm] =x_2\sin(\omega t+\phi_2) [/mm] + [mm] \bruch{20F}{c} [/mm] $
Zwei Fragen aber noch, bevor ich versuche, die Phasen und [mm] x_i [/mm] zu bestimmen:
1) Woher weiss man, dass die Frequenz gleich bleibt?
2)Kann ich für t dann [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] einsetzen oder wann brauche ich das T ?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Di 10.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1:Löse die 3 Dgl. und bestimme jeweils [mm] \omega, [/mm] dann weisst du warum. [mm] \omega [/mm] ist ja nur ne Abkürzung für.....
ich denke, du kannst ohne weiteres [mm] \Phi_o=0 [/mm] setzen.
#
Da die Gl. ja für alle t ausser t1 und t2 von alleine stetig sind, musst du sie nur da stetig zusammenflicken! darum find ich die Frage eigenartig.
ob Du von [mm] \omega [/mm] oder T redest ist beinahe egal. das gehört zu den Größen die du aus der lösung der Dgl. kennst. und die natürlich dann irgendwie [mm] \Phi [/mm] und [mm] x_i [/mm] beeinflussen!
warum steht bei dir 10F ich dachte es sei F=1N aber genau hab ich die Aufgabe nicht im Gedächtnis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 11.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
das verstehe ich nicht, die Lösungen der DGL habe ich doch beim letzten Post hingeschrieben und musste da noch die Amplitude und Phasenverschiebung bestimmen!?
Mir ist nur nicht klar, woher rainerS sagen konnte:
Offensichtlich ändert sich die Frequenz nicht.
Oder meinst du, dass man das mit der Eigenkreisfrequenz und f=omega/(2*pi) erklären kann und die eigenkreisfrequenz ist in jedem Abschnitt gleich!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mi 11.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast in deiner Lösung einfach [mm] \omega [/mm] geschrieben, ohne das aus den Größen der Dgl zu bestimmen.
ob man Frequenz oder Kreisfrequenz nimmt ist doch bis auf den Faktor [mm] 2\pi [/mm] dasselbe. also musst du nur sehen, ob bei allen 3 dgl dieselbe (Kreis)frequenz rauskommt. Was ausser der Eigenfrequenz soll den gleich bleiben, ne andere kommt doch nicht vor?
Irgendwie denkst du nicht mit. Du fragst:"warum bleibt die Frequenz gleich? und überlegst anscheinend nicht von welcher Frequenz man bei diesem Problem denn wohl reden kann und was gleich bleibt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mi 11.06.2008 | | Autor: | detlef |
Naja ich habe doch aber auch die Lösung hingeschrieben, mit der Eigenkreisfrequenz und das die überall gleich bleibt!!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 Do 12.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum fragst du dann? Von Eigenfrequenz spricht man meist nur, wenns noch ne andere gibt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:41 Do 12.06.2008 | | Autor: | detlef |
okay und nun nehme ich die erste Sprungstelle bei [mm] t_1:
[/mm]
$ [mm] x_0 \sin(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{10N}{c} [/mm] $
$ [mm] x_0 \cos(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\cos(\omega t_1+\phi_1) [/mm] $
quadrieren und addieren:
[mm] x_0^2 [/mm] = [mm] x_1^2 [/mm] + 100N [mm] /c^2
[/mm]
woher weiss ich aber, wie groß [mm] x_0 [/mm] ist? Und bei der Phasenverschiebung muss doch, wenn [mm] \phi_0 [/mm] = 0 auch [mm] \phi_1 [/mm] = 0 sein oder?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Do 12.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So Aufgaben sind immer mit willkürlicher Ampltude. Also wähle [mm] x_0 [/mm] frei. An der Zeichnung ändert das nichts, da du ja den Massstab in x-Richtung beliebig wählen kannst.
zur 2. Frage setz mal [mm] \phi_0= [/mm] 0 und [mm] x_0=1, [/mm] berechne [mm] x_1, [/mm] sieh nach, ob deinen Gleichung dann mit [mm] \phi_1=0 [/mm] stimmen. Warum machst du so was nicht, bevor du fragst?)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 16.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich habe das alles jetzt so mal gemacht, aber jetzt habe ich in einer Formelsammlung vom Institut diese Seite gefunden, die doch so eine nichtperiodische Anregung wiederspiegelt oder? Bei diesem Fall ist D<1 .
Kann es sein, dass man mit diesen Fällen die Aufgabe auch lösen kann, also eine nichtperiodische Anregung liegt hier vor oder? Mich irritiert es nur, weil die ANregung ja dann nicht mit sin oder cos zu tun hat!
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mo 16.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
Ich versteh nicht, was du damit willst. Da steht unter 1 D<1 genau deine, bzw unsere lösung. [mm] Asinwt+Bcoswt=Csin(wt+\Phi)
[/mm]
und über die Anregung h(t) steht da nichts, das hatten wir doch alles.
Kurz ich versteh deine Frage nicht.
2. Wenn du das was hier in vielen posts geklärt wurde wirklich verstanden hast, warum verunsichert dich dann dieser Text? Was willst du mit dem anders machen als das was hier passiert ist?
dein h(t)=F=const ist doch nicht periodisch. wenn das ne andere nicht periodische fkt wäre als ne Konstante müsstest du halt ne andere lösung der inhomogenen Gl. suchen, das ist alles.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 16.06.2008 | | Autor: | detlef |
Okay,
$ [mm] x_0 \sin(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{10N}{c} [/mm] $
$ [mm] x_0 \cos(\omega t_1+\phi_0) [/mm] = [mm] x_1\cos(\omega t_1+\phi_1) [/mm] $
Ich hatte ja die erste Stelle betrachtet, und dann quadriert und addiert:
[mm] x_0^2 [/mm] = [mm] x_1^2+100N^2/c^2
[/mm]
Ich dachte es eigentlich wirklich ein wenig verstanden zu haben, aber wenn ich nun [mm] x_0 [/mm] = 1 einsetze, dann ergibt sich ja eine neg. Wurzel für [mm] x_1 [/mm] und das zeigt mir auch, dass ich es doch nicht verstanden habe! [mm] x_0 [/mm] muss ja eigentlich >= 10 sein!
Nochmal eine generelle Frage, wodurch kann sich die Phase bei so einer Schwingung eigentlich ändern? Geht das nicht nur mit einer Dämpfung?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mo 16.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> Okay,
>
> [mm]x_0 \sin(\omega t_1+\phi_0) = x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) + \bruch{10N}{c}[/mm]
>
> [mm]x_0 \cos(\omega t_1+\phi_0) = x_1\cos(\omega t_1+\phi_1)[/mm]
>
> Ich hatte ja die erste Stelle betrachtet, und dann
> quadriert und addiert:
>
> [mm]x_0^2[/mm] = [mm]x_1^2+100N^2/c^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") da hast du falsch gerechnet, denn rechts fehlt der Term [mm]2x_1\sin(\omega t_1+\phi_1)*\bruch{10N}{c}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:54 Di 17.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
wo kommt der Term $ [mm] 2x_1\sin(\omega t_1+\phi_1)\cdot{}\bruch{10N}{c} [/mm] $
her?
Ich dahcte, dass die Terme [mm] sin^2 [/mm] + [mm] cos^2 [/mm] beide gleich 1 werden!? Oder geht das nicht so leicht, weil die Phasenverschiebung noch dabei ist?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Di 17.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Detlef!
> wo kommt der Term [mm]2x_1\sin(\omega t_1+\phi_1)\cdot{}\bruch{10N}{c}[/mm]
>
> her?
Du berechnest das Quadrat der Summe [mm] $x_1\sin(\omega t_1+\phi_1)+\bruch{10N}{c}$.
[/mm]
> Ich dahcte, dass die Terme [mm]sin^2[/mm] + [mm]cos^2[/mm] beide gleich 1
> werden!?
Das ist ja auch richtig.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Di 17.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
du hast recht, binomische Regel!!!!
[mm] x_0^2 [/mm] = [mm] x_1^2 [/mm] + 20N/c [mm] *x_1*sin(\omega *t_1+\phi_1) +100N^2/c^2
[/mm]
mit [mm] x_0 [/mm] = 1
Das kann man mit der pq-Formel lösen, aber das wird dann ja ziemlich komplex, ist das trotzdem noch der richtige Weg?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Di 17.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne quadratische Gl. auf der uni "komplex" zu nennen ist schon was übertrieben.
Also da must du durch!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 17.06.2008 | | Autor: | detlef |
also
x_(1,2) = [mm] -10N/c*sin(\omega*t_1+\phi) [/mm] +- [mm] \wurzel{100N^2/c^2*sin^2(\omega *t_1+\phi)-99N^2/c^2}
[/mm]
Soll das wirklich die Lösung sein, also ich finde das recht schwierig zu zeichnen und wenn ich die nächste Stelle betrachte, dann wird es noch komplizierter!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 17.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst vor dem Zeichnen ja noch [mm] \Phi.
[/mm]
vielleicht (aber ich habs nicht ausprobiert, wirds einfacher mit
x=Asinwt*Bcoswt mit dem F/c bei dem zweiten.
Man kann das ganze ja aber auch überlegen, indemm man bis t1 zeichnet, da bleibt Auschlag und Geschw. momentan gleich, die Beschl. ändert sich, und offensichtlich wird der sin um ein Stück nach oben bzw. unten verschoben.
Ich selbst würde die 2 Kurven einzeln beschreiben: Ausschlag und v der ersten Schingung sind Anfangsbed. der 2. Schwingung! usw.
also x,t1 ausrechnen mit Amplitude 1 und Phase0 dann wieder bei t=0 anfangen, x2(t) mit den neuen anfangsbed. dann bis t3-t2 gehen und wieder anfangen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also der erste Abschnitt bis [mm] t_1 [/mm] ist die Kraft Null, also
x(t) = [mm] x_0*sin(\omega [/mm] * [mm] t_1 [/mm] + [mm] \phi); x_0 [/mm] = 1 , [mm] \phi [/mm] = 0 und T = 2*pi/10
x(t) = [mm] sin(\omega*t_1)
[/mm]
Und das [mm] \omega [/mm] kann ich aus der Eigenkreisfrequenz bestimmen! Aber das [mm] t_1, [/mm] das ist doch nicht angegeben!
Im zweiten Abschnitt habe ich dann die allgemeine Lsg:
$x(t) [mm] =x_1\sin(\omega t+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{10F}{c} [/mm] $
Dann setze ich das x(t) gleich bei [mm] t_1, [/mm] aber komme ich dann einfacher auf die Amplitude und die Phase?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
>
> also der erste Abschnitt bis [mm]t_1[/mm] ist die Kraft Null,
schlecht gesagt! die konstante Zusatzkraft ist 0!
>
> x(t) = [mm]x_0*sin(\omega[/mm] * [mm]t_1[/mm] + [mm]\phi); x_0[/mm] = 1 , [mm]\phi[/mm] = 0 und
> T = 2*pi/10
Das versteh ich nicht! UND OHNE EINHEIT!
> x(t) = [mm]sin(\omega*t_1)[/mm]
>
> Und das [mm]\omega[/mm] kann ich aus der Eigenkreisfrequenz
> bestimmen!
Das versteh ich auch nicht, [mm] \omega [/mm] IST DIE EIGENKREISFREQUENZ
[mm] \omega=\wurzel{10}*1/s
[/mm]
Aber das [mm]t_1,[/mm] das ist doch nicht angegeben!
Auch das versteh ich nicht!
wenn du nach 12 Tagen wieder mal die Auggabe liest ist t1=1s!
Also [mm] x=1LE*sin\wurzel{10}/s*t
[/mm]
[mm] x(1s)=1Le*sin\wurzel{10}
[/mm]
x'(1s)= [mm] \wurzel{10}Le/s*cos\wurzel{10}
[/mm]
x2(0)= [mm] 1Le*sin\wurzel{10}
[/mm]
x2'(0)= [mm] \wurzel{10}Le/s*cos\wurzel{10}
[/mm]
daraus [mm] x_1 [/mm] und [mm] \Phi
[/mm]
die 0, weil damit einfacher zu rechnen ist, um 1s verschieben kann man immer noch.
Du verlierst bei den langen threads völlig den Überblick.
Hie und da musst du dich ne Weile hinsetzen, die ausgedruckten posts lesen, überlegen, was du gelernt hast, was dir noch fehlt usw.
Dann SCHREIB uns bitte ne kurze Zusammenfassung deines Erkenntnisstandes.
Offensichtlich hast du ja noch anderes zu tun , als diese Aufgabe, aber immer mal 5 Min daran zu sitzen bringt nichts.
Wenn du nicht mindestens ne halbe Stunde Zeit zum Nachdenken hast, solltest du sie erst mal liegenlassen!
Z.Bsp deine Frage nach t1 zeigt, dass du die eigentliche Aufgabe nicht mal mehr weisst!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
okay jetzt sehe ich schon mal ein Problem, wir sprechen von versch. Aufgaben! Werde jetzt mal zu der ersten Aufgabe, die du betrachtest, alles herausschreiben!
detlef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
okay,
also zu der Aufgabe, bei der [mm] F(tt_1=1s)=1N.
[/mm]
Für t < [mm] t_1:
[/mm]
x(t) = [mm] x_0*sin(\omega *t+\phi_0)
[/mm]
Für t > [mm] t_1:
[/mm]
x(t) = [mm] x_1*sin(\omega *t+\phi_1)+ [/mm] F/c
Jetzt sage ich, dass die Amplitude [mm] x_0 [/mm] = 1 und [mm] \phi_0 [/mm] = 0 beträgt und komme für t=1s auf
$ [mm] x(1s)=1Le\cdot{}sin\wurzel{10} [/mm] $
$ [mm] x'(1s)=\wurzel{10}Le/s\cdot{}cos\wurzel{10} [/mm] $
Jetzt nehme ich x(t) für den Bereich [mm] t>t_1:
[/mm]
$ x(t) = [mm] x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{F}{c} [/mm] $
x'(t) = [mm] x_1*cos(\omega [/mm] * [mm] t+\phi_1)*\omega
[/mm]
Dann muss ja gelten:
[mm] x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) [/mm] + [mm] \bruch{F}{c} [/mm] = [mm] 1Le\cdot{}sin\wurzel{10} [/mm]
[mm] x_1*cos(\omega [/mm] * [mm] t+\phi_1)*\omega [/mm] = [mm] \wurzel{10}Le/s\cdot{}cos\wurzel{10}
[/mm]
Ist das soweit okay? Jetzt wird ja das t im zweiten Berecih = 0 gesetzt, weil es der Anfang ist!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Delev
,
>
> also zu der Aufgabe, bei der [mm]F(t
> [mm]F(t>t_1=1s)=1N.[/mm]
>
> Für t < [mm]t_1:[/mm]
>
> x(t) = [mm]x_0*sin(\omega *t+\phi_0)[/mm]
>
> Für t > [mm]t_1:[/mm]
>
> x(t) = [mm]x_1*sin(\omega *t+\phi_1)+[/mm] F/c
>
> Jetzt sage ich, dass die Amplitude [mm]x_0[/mm] = 1 und [mm]\phi_0[/mm] = 0
> beträgt und komme für t=1s auf
> [mm]x(1s)=1Le\cdot{}sin\wurzel{10}[/mm]
> [mm]x'(1s)=\wurzel{10}Le/s\cdot{}cos\wurzel{10}[/mm]
>
> Jetzt nehme ich x(t) für den Bereich [mm]t>t_1:[/mm]
> [mm]x(t) = x_1\sin(\omega t_1+\phi_1) + \bruch{F}{c}[/mm]
> x'(t) =
> [mm]x_1*cos(\omega[/mm] * [mm]t+\phi_1)*\omega[/mm]
>
> Dann muss ja gelten:
> [mm]x_1\sin(\omega t_1+\phi_1)[/mm] + [mm]\bruch{F}{c}[/mm]
gleich F/c=0,1m eintragen c war doch die Federkonstante?
> [mm]1Le\cdot{}sin\wurzel{10}[/mm]
> [mm]x_1*cos(\omega[/mm] * [mm]t+\phi_1)*\omega[/mm] =
> [mm]\wurzel{10}Le/s\cdot{}cos\wurzel{10}[/mm]
Ja, richtig.
> Ist das soweit okay? Jetzt wird ja das t im zweiten Berecih
> = 0 gesetzt, weil es der Anfang ist!
Ja der Anfang der 2 ten Schwingung. Besser schreibst du
[mm] sin(\omega*(t- t_1)+\phi_1)
[/mm]
und dann t=t1 das ist natürlich rechnerisch dasselbe. nur dass dann wirklich die neue Schwingung bei t=t1 anfängt.
und statt [mm] \omega [/mm] gleich wieder [mm] \wurzel{10}/s [/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
okay dann komme ich auf:
[mm] x_1*sin(\phi_1)+0.1m [/mm] = 1Le * [mm] sin(\wurzel{10})
[/mm]
[mm] x_1*cos(\phi_1) [/mm] = [mm] 1Le*cos(\wurzel{10})
[/mm]
Also ich könnte ja nun wieder quadieren und summieren, aber dann wäre ich ja wieder bei dem alten "Problem"...
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib [mm] sin\Phi=..
[/mm]
[mm] cos\Phi= [/mm] bilde [mm] tan\Phi, [/mm] berechne [mm] \phi, [/mm] setze ein berechne [mm] x_1
[/mm]
oder
bilde danach [mm] x_1^2*cos^2+x_1^2sin^2 [/mm] dann hast du direkt [mm] x_1^2
[/mm]
dadurch dass du endlich Zahlen eingesetzt hast hast du doch keine wirkliche quadrat. Gleichung mehr!
Nebenbemerkung. 1LE muss wegen der 0,1m wohl 1m sein. oder einfach statt 1LE Lm, das ändert an der Rechnung praktisch nix.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
sin [mm] \phi_1 [/mm] = [mm] (1m*sin(\wurzel{10})-0.1m)/x_1
[/mm]
cos [mm] \phi_1 [/mm] = [mm] (1m*cos\wurzel{10})/x_1
[/mm]
tan [mm] \phi_1 [/mm] = sin [mm] \phi/cos\phi [/mm] = [mm] tan(\wurzel{10})-0.1m/cos\wurzel{10}
[/mm]
Kann man da noch was zusammenfassen, weil damit komme ich sonst nicht weiter zu [mm] x_1!? [/mm] Oder kann/muss ich [mm] \phi_1 [/mm] einfach ausrechnen und mit Näherung weiterrechnen?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> sin [mm]\phi_1[/mm] = [mm](1m*sin(\wurzel{10})-0.1m)/x_1[/mm]
richtig
> cos [mm]\phi_1[/mm] = [mm](1m*cos\wurzel{10})/x_1[/mm]
falsch!!!
lies deine Gleichungen besser!
wenn dus richtig hast stehen rechts doch einfach (bis auf x1) 2 Zahlen!
die kannst du doch wohl mit dem TR ausrechnen und durcheinander dividieren.
Bitte! denk was länger nach!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 18.06.2008 | | Autor: | detlef |
Ich habe das jetzt alles nochmal durchgeguckt und aufgeschrieben, aber ich sehe den Fehler nicht, rechts sind ja nur Zahlen oder ist was mit dem m falsch?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 18.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sorry, ich hab nen Fehler gemacht! es war richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 19.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich komme dann auf [mm] \phi_1 [/mm] = -2,57 und [mm] x_1 [/mm] = 0.9999. Kann ich irgendwie überprüfen,ob das überhaupt ansatzweise sein kann?
detlef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Do 19.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
plotte es, ob es gut zusammenpasst! ich hab keine Lust das zu rechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Fr 20.06.2008 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe die beiden Kurven geplottet, aber passen sie gut zusammen, worauf muss ich da achten? Die Amplitude ist ja gleich, aber sonst???
Sorry, aber wo kann ich denn Bildanhang auswählen, finde das gar nicht!
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du (img)1(/img) aber mit eckigen Klammern in deinen post schreibst, wirst du nach dem Absenden zum hochladen aufgefordert.
2. ich versteh dein Bild nicht.
wo soll der Zeitpunkt t1= 1s sein? dann hast du doch zu zeichnen f1=1*sinwt
und [mm] f2=sin(w(t-1s)+\phi)+k
[/mm]
und bei 1s müssen die Kurven übereinstimmen und glatt ineinander übergehen.
a. ist f2 bei dir nicht verschoben,
b) hast du anscheinend einfach [mm] sinwt+\phi [/mm] gezeichnet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Fr 20.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich habe nun die beiden Kurven so gezeichnet:
[mm] f_1 [/mm] = [mm] sin(\wurzel{10})
[/mm]
[mm] f_2 [/mm] = [mm] sin(\wurzel{10}(t-1)-2,57)+0.1
[/mm]
Ich sehe keinen Punkt, wo die Kurven ineinander übergehen????
[Dateianhang nicht öffentlich]
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
du solltest doch [mm] x_1 [/mm] und [mm] \phi [/mm] so bestimmen, dass f1(1)=f2(1) sind. (und die Ableitungen)
dass das nicht stimmt hättest du durch ne einfache Probe fesstellen können:
[mm] sin(\wurzel{10}*1) [/mm] vergleichen mit sin(-2,57)+0,1 stimmt nicht!
Also hast du dich verrechnet!
Bei ner neuen Rechng. mach am Ende ne Probe!
hier das richtige Bild rot die 2te Kurve
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Fr 20.06.2008 | | Autor: | detlef |
Sorry,
aber [mm] sin(\wurzel{10}) [/mm] und sin(-2.57)+0.1 ergeben doch genau das gleiche!
Und bei der Ableitung ist ab der 4te Stelle unterschiedlcih! Daran kann es doch nicht liegen oder?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin fkt ist immer in rad! wieviel
[mm] \wurzel{10}° [/mm] macht ja wohl nicht viel Sinn! [mm] \omeg=2\pi/T [/mm] NICHT 360° durch t.
Gradmass benutzt man NUR UM IN DREIECKEN oder ähnlichem rumzurechnen.
Deine Graphik ist doch auch in rad! und da konntest du sehen, dass sie bei 1 NICHT ÜBEREINSTIMMEN!
Du bringst mich langsam zum Aufgeben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Fr 20.06.2008 | | Autor: | detlef |
Bitte das musst du mir noch sagen, welche Winkel muss ich denn jetzt in Bogenmaß umrechnen?
Eigentlich doch nur [mm] \phi_1 [/mm] oder nicht?
ich habe ja mit arctan den Winkel -2,57° bestimmt. Den muss ich nun in Bogenmaß umrechnen?
[mm] x_1 [/mm] * [mm] sin(\phi_1) [/mm] + 0.1m = [mm] 1m*sin(\wurzel{10})
[/mm]
[mm] x_1*cos(\phi_1) [/mm] = [mm] cos(\wurzel{10})
[/mm]
Da hattest du ja gesagt, dass es auch richtig war. Dann sin/cos ergibt einen Winkel von -2.57° Und den dann in Bogenmaß :
Winkel * 2*pi/180 = [mm] -0.0897rad=\phi_1
[/mm]
es passt aber einfach nicht!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bitte schreib deine Rechnung genau auf.
Bitte rechne IMMER in rad, nichts in deg.
Es scheint mir noch immer als hättest du [mm] sin\wurzel{10}° [/mm] ausgerechnet.
Stell deinen TR WIRKLICH auf rad! versichere dich am Anfang einer Rechng mit sin fkt dass er wirklich auf rad steht!
Erlaube ihm nur auf deg zu gehen, wenn du aus dem Verhältnis zweier Seten auf einen Winkel schliessen willst!
Du arbeitest hier mit der sin fkt, die bildet die reellen zahlen in reelle zahlen ab. Grade sind im Sinn der mathematik keine reellen Zahlen!!!
also TR auf rad stellen!!
(sin3.16..-0.1)/cos3.16..=? dann arctan TR auf rad! ergibt [mm] \Phi [/mm] in rad
überprüfen: steht mein TR noch auf rad? Dann erst:
dann [mm] cos3.16/cos\Phi=X1
[/mm]
am Ende deine Ergebnisse in die Ursprungsgl. einsetzen, TR immer noch auf rad!
Jetzt zeichnen! dein Zeichenprogramm verwendet- da es ja zum Funktionszeichnen gedacht ist zum Glück keine Winkel!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Sa 21.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
oh man, selbst ich habe ich endlich richtig geplottet! Jetzt noch eine letzte Frage dazu:
Hier gab es ja einen Sprung bei t=1, wie würdest du das machen, wenn es dann bei t = 4 noch einen Sprung geben würde?
[mm] x_2(t) [/mm] = [mm] x_2*sin(\omega*(t-t_2)+\phi_2)+...
[/mm]
Mir geht es um die Zeit, also [mm] t-t_2 [/mm] oder [mm] t_1-t_2 [/mm] ?
detlef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 21.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
natürlich t-t2
t=4s
vergleichen mit [mm] sin(w(t-1s)+\phi_1)+k1
[/mm]
und der Ableitung.
Und denk dran rad! rad! rad!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 21.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
natürlich t-t2
t=4s
vergleichen mit [mm] sin(w(t-1s)+\phi_1)+k1
[/mm]
und der Ableitung.
Und denk dran rad! rad! rad!
Zusatzfrage:
Wie würden Sie diesen Versuch realisieren?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 21.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ich hatte das so verstanden, dass man ein System schwingen lässt und dann z.b. ein Zusatzgewicht abschneidet/entfernt und damit kann man die Sprünge erreichen! Oder halt anders herum!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 So 22.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein! Das Zusatzgewicht hätte ja auch ne Zusatzmasse! also hät man ein anderes [mm] \omega
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 23.06.2008 | | Autor: | detlef |
Okay da hast du recht, aber wie schafft man das sonst? Muss man die Schwingung von außen schnell beeinträchtigen?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mo 23.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
> Okay da hast du recht, aber wie schafft man das sonst?
> Muss man die Schwingung von außen schnell
> beeinträchtigen?!
Was heisst "beeinträchtigen" irgendwas muss man tun! das ist klar. Weil du immer nur formal rumrechnest hab ich die Frage gestellt. Ich werde sie nicht beantworten, denn es ist ja nicht Teil der Aufgabe, sondern mein Versuch, deine physikalische Fantasie ein wenig anzuregen und von Formeln wegzuführen.
Also wälz den Gedanken ne Weile rum, die Lösung kann dabei helfen.
Und jeder Versuch muss die Frequenz gleich lassen, also masse und Federkonstante!
Falls du ne gute Idee hast werd ich mit richtig oder falsch antworten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 23.06.2008 | | Autor: | detlef |
Man kann doch z.b. durch einen Stoß so eine Erregung erzielen!
detlef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mo 23.06.2008 | | Autor: | leduart |
Nein, warum Nein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:05 Di 24.06.2008 | | Autor: | detlef |
Ja, gute Frage! Die Anregung ist nicht periodisch und die Erregung erfolgt sprunghaft!
Frequenz wird nicht beeinträchtigt!
detlef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sprunghaft:ja, in dem Sinn, dass F plötzlich anfängt, aber danach konstant ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Di 24.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ist das dann mechanisch überhaupt machbar oder macht man das mit einer Spannung, die irgednwie angelegt wird oder einer magn. Kraft!?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo detlev
Glaubst du, ich hätte so ne Frage gestellt, wenns mechanisch nicht ginge?
(ausser dem in 0 zeit, also Bruchteile ner Sek bräuchte ich schon.
Ich hatte die Frage gestellt, nicht um den thread zu verlängern, sondern damit du statt mir denkst! Diese dauernde Fragerei ohne neue Idee find ich nicht gut.
Wenn du in 14 Tagen keine Antwort weisst fang nen neuen thread an und frag noch mal. Sag dann was du dir für Gedanken gemacht hast.
Kurz: ich zieh mich erstmal zurück, damit dein Kopf mehr zu tun hat. in diesem thread geb ich keine Antwort mehr, der ist schon viel zu lang.
(Man kann sowas auch mal mit Freunden oder Kollegen diskutieren! da kommt mehr raus und man ist aktiver beteiligt. du bist doch nicht an ner Fernuni?)
Gruss leduart
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