Bewegungsgleichung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Di 01.05.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | (a) Wie lautet die allgemeine (von der spezifischen Art der
Schwingung unabhängige) Form einer solchen
Bewegungslgeichung? Benennen Sie die einzelnen Terme der
Bewegungsgleichung und beschreiben Sie deren Funktion.
(b) Zeigen Sie, dass a(t) = â * [mm] sin(\omega_{0} [/mm] t + [mm] \phi) [/mm]
diese Bewegungsgleichung löst. |
Hallo zusammen,
es geht um Schwingungen und Teil (a) bezieht sich auf die
DGL für ein ungedämpftes Federpendel auf das keine äußere
Kraft wirkt mit der angehängten Masse m und der
Federkonstanten k. Das müsste ja, soweit ich es weiß bzw
mein Unterlagen nach
x'' = [mm] -\bruch{k}{m}x
[/mm]
sein.
So und nun zu Teil (a):
Als allg. Gleichung habe ich folgende gesehen
x(t) = [mm] x_{0} [/mm] * [mm] sin(\omega [/mm] t + [mm] \phi)
[/mm]
[mm] x_{0}: [/mm] Amplitude
[mm] \omega [/mm] : Kreisfrequenz
[mm] \phi [/mm] : Phasenwinkel
Als ich dann (b) gesehen habe, war ich mir nicht mehr
wirklich sicher ob es wirklich stimmt, weil ich nicht weiß,
wie ich zeigen soll, dass die Gleichung in (b) meine
Bewegungsgleichung lösen kann.
Kann mir jemand sagen, ob ich bis dato alles richtig
gemacht habe und wie das mit Teil (b) geht?
Gruß
al3pou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Di 01.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> (a) Wie lautet die allgemeine (von der spezifischen Art der
> Schwingung unabhängige) Form einer solchen
> Bewegungslgeichung? Benennen Sie die einzelnen Terme der
> Bewegungsgleichung und beschreiben Sie deren Funktion.
>
> (b) Zeigen Sie, dass a(t) = â * [mm]sin(\omega_{0}[/mm] t + [mm]\phi)[/mm]
> diese Bewegungsgleichung löst.
> Hallo zusammen,
>
> es geht um Schwingungen und Teil (a) bezieht sich auf die
> DGL für ein ungedämpftes Federpendel auf das keine
> äußere
> Kraft wirkt mit der angehängten Masse m und der
> Federkonstanten k. Das müsste ja, soweit ich es weiß bzw
> mein Unterlagen nach
>
> x'' = [mm]-\bruch{k}{m}x[/mm]
richtig.
>
> sein.
> So und nun zu Teil (a):
> Als allg. Gleichung habe ich folgende gesehen
>
> x(t) = [mm]x_{0}[/mm] * [mm]sin(\omega[/mm] t + [mm]\phi)[/mm]
Das ist eine Lösung der DGL, die Du benennen sollst, nach der ist aber in (a) nicht gefragt.
So wie ich das verstehe, sollt Du auch die Terme der DGL benennen und nicht die der Lösung.
>
> [mm]x_{0}:[/mm] Amplitude
> [mm]\omega[/mm] : Kreisfrequenz
> [mm]\phi[/mm] : Phasenwinkel
>
> Als ich dann (b) gesehen habe, war ich mir nicht mehr
> wirklich sicher ob es wirklich stimmt, weil ich nicht
> weiß,
> wie ich zeigen soll, dass die Gleichung in (b) meine
> Bewegungsgleichung lösen kann.
> Kann mir jemand sagen, ob ich bis dato alles richtig
> gemacht habe und wie das mit Teil (b) geht?
Setze die Gleichung in die DGL ein, und zeige, dass eine wahre Aussage reultiert. Die Bezeichnungen sind allerdings ungünstig gewählt.
Besser so:
[mm] $\ddot{x}(t)=-\frac{k}{m}x(t)$
[/mm]
und [mm] $x(t)=x_0\sin(\omega_0 [/mm] t [mm] +\varphi_0)$
[/mm]
>
> Gruß
> al3pou
Gruß,
notinX
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