Bewegungsaufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Di 03.05.2005 | | Autor: | robi2 |
Hallo,
ich versuche mich schon seit längerem (30min.) an dieser Aufgabe:
| Aufgabe | Ein auswärtiger Schüler fuhr bisher mit dem Fahrrad zu der 12 km enfernt liegenden Schule. Nun hat er ein Moped, er gewinnt 20 min Fahrzeit, da das Moped 18 km/h schneller fährt.
a) Geschwindigkeit Fahrrad?
b) Geschwindigkeit Moped?
c) Fahrzeit a und b? |
Jetzt hatte ich mir gedacht:
[mm] \bruch{12 KM}{X} [/mm] = y also [mm] \bruch{KM}{KM/H}= [/mm] Zeit
[mm] \bruch{12KM}{X+18} [/mm] = y-20 also [mm] \bruch{KM}{KM/H+18}= [/mm] Zeit-20min
[mm] \bruch{12KM}{X+18} [/mm] = 1 [mm] \vektor{\bruch{12 KM}{X}} [/mm] - 20
ttsssss...... und jetzt habe ich weiter gerechnet, aber alles falsch , wahrscheinlich ist mein Ansatz schon falsch , bitte helft mir!
mfg
robi2
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Hi, robi,
> Ein auswärtiger Schüler fuhr bisher mit dem Fahrrad zu der
> 12 Km enfernt liegenden Schule.Nun hat er ein Moped, er
> gewinnt 20 min Fahrzeit, da das Moped 18 KM/H schneller
> fährt!
>
>
> a)Geschwindigkeit Fahrad?
> b)Geschwindigkeit Moped?
> c) Fahrzeit a und b?
>
> Jetzt hatte ich mir gedacht:
>
>
>
> [mm]\bruch{12 KM}{X}[/mm] = y also [mm]\bruch{KM}{KM/H}=[/mm] Zeit
>
> [mm]\bruch{12KM}{X+18}[/mm] = y-20 also [mm]\bruch{KM}{KM/H+18}=[/mm]
> Zeit-20min
>
> [mm]\bruch{12KM}{X+18}[/mm] = 1 [mm]\vektor{\bruch{12 KM}{X}}[/mm] - 20
>
Du nennst also:
y die Fahrzeit mit Fahrrad, weshalb
y-20 die Fahrzeit mit Moped ist;
x ist bei Dir die Geschwindigkeit mit Fahrrad,
x+18 diejenige mit Moped.
Aber nun kommt's: Die Geschwindigkeit rechnest Du in Kilometern pro STUNDE, die Fahrzeit aber in MINUTEN! Das musst Du angleichen.
(Ansonsten ist Dein Ansatz prinzipiell OK!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Do 05.05.2005 | | Autor: | robi2 |
Tut mir leid aber irgendwie bekomme ich nichts raus,
wie Stelle ich denn jetzt diese Gleichung um?
Eine Gleichung zu erstellen fällt mir immer leicht, ist ja dann nur Theorie , aber ich habe jetzt keine Ahnung wie ich diese Gleichung Löse!
Habe mir schon einpaar Beispiele auf dieser Seite angeschaut!
Habe für a) 11,6 Km/h raus und für b)29.6KM/H!
Muss aber falsch sein, welches Moped fährt schon 30KM/H?!?!
Kann mir bitte jemand helfen, am besten einfach den Lösungsweg veranschaulichen!
mfg
robi2
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Hi, Robi,
also: Wenn Du die Zeit in Stunden rechnest, dann ist die Zeitersparnis [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (Stunde).
Dann wird aus Deiner letzten Gleichung (lass' die Benennungen weg!):
[mm] \bruch{12}{x+18} [/mm] = [mm] \bruch{12}{x} -\bruch{1}{3}
[/mm]
Multipliziere beide Seiten mit dem Hauptnenner 3*x*(x+18):
36x = 36(x+18) - x*(x+18)
Ausmultiplizieren und vereinfachen ergibt die quadratische Gleichung:
[mm] x^{2} [/mm] + 18 x - 648 = 0,
die Du mit "Mitternachtsformel" (p/q-Formel) löst.
Von den beiden Lösungen ist nur die positive brauchbar (negative Geschwindigkeiten gibt's ja nicht!), also:
x = 18 (km/h).
Dies ist die Geschwindigkeit mit dem Fahrrad;
die mit dem Moped ist dann also 36 km/h;
die Zeit mit dem Fahrrad ist [mm] \bruch{2}{3} [/mm] h, also 40 Minuten,
die mit dem Moped [mm] \bruch{1}{3} [/mm] h, also 20 Minuten.
Fragen?
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