Bewegung auf Kreisbahn < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Do 05.11.2009 | | Autor: | hotblack |
| Aufgabe | Ein kleiner Wagen (m = 1,5 kg) bewegt sich in der Horizontalebene reibungsfrei auf einer
Kreisbogen-Schiene vom Radius 0,5m. Seine Startgeschwindigkeit beträgt 7,5 m/s. Im Startpunkt
greift eine konstante Kraft F von 30N am Wagen an, die dort tangential zur Bahnkurve
verläuft. Diese Zugkraft ändert weder Stärke noch Richtung, während das Wägelchen einen
Viertelkreis durchfährt.Welche Geschwindigkeit hat der Wagen dann erreicht? |
Hallo zusammen,
habe mir gerade ein Lösung zurecht gebastelt, vielleicht kann da mal jemand drüber schauen...
Erste Überlegung
die anfängliche Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega_0[/mm] kann ich leicht ausrechnen
[mm]\omega_o = \bruch{v_0}{r} = 15 \bruch{rad}{s}[/mm]
Als nächstes hab ich mir überlegt, dass die Änderung der Winkelgeschwindigkeit demzufolge proportional der Änderung der Bahngeschwindigkeit sein müsste, also
[mm]d\omega = \bruch{dv}{r}[/mm] (1)
Nun ist
[mm] dv = \int a(t) dt[/mm] (2)
und
[mm] a = \bruch{F}{m}[/mm]
a kann ich aus der tangential wirkenden Kraft erhalten über
[mm]a=\bruch{F_t}{m} = \bruch{F*cos(\phi)}{m}=\bruch{F*cos(\omega_0*t)}{m}[/mm]
wobei [mm]\phi[/mm] der im Kreis überstrichene Winkel ist.
Eingesetzt in (2) und integriert heißt es nun
[mm]dv=\bruch{F*sin(\omega_0*t)}{m*\omega_0}[/mm]
Das nun wiederum in (1) eingesetzt ergibt
[mm]d\omega = \bruch{F*sin(\omega_0*t)}{m*\omega_0*r}[/mm]
Setze ich nun für [mm]\omega_0*t = \phi[/mm] ein und setze [mm]\phi = 90º[/mm]
so erhalte ich [mm]d\omega = 2.66 s^{-1}[/mm].
Also ist [mm]\omega_{end}=16.66s^{-1}[/mm] und
[mm]v_{end} = \omega_{end}*r = 8.83 \bruch{m}{s}[/mm]
Bin über jede(n) Kommentar/Korrektur dankbar,
viele Grüße,
hotblack
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Hallo!
> [mm]a=\bruch{F_t}{m} = \bruch{F*cos(\phi)}{m}=\bruch{F*cos(\omega_0*t)}{m}[/mm]
Hier hast du einen Fehler. Die Geschwindigkeit nimmt ja zu, deshalb nicht [mm] a=X*\cos(\omega_0*t) [/mm] sondern [mm] a(t)=X*cos(\phi(t)) [/mm] .
Damit bekommst du eine Differenzialgleichung, die dich zusammen mit deinen restlichen Überlegungen viel Papier und Nerven kostet.
Was hälst du davon: E=F*s . Energie ist Kraft mal in Richtung der Kraft zurückgelegte Strecke. Damit wird das, wenn man es übersichtlich schreibt, ein Dreizeiler ohne Integrale, differenziale und Winkel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Fr 06.11.2009 | | Autor: | hotblack |
Danke für den Hinweis, so gehts natürlich viel schneller...
Meine Lösung sieht jetzt so aus:
[mm]E_{end} = E_{kin0} +\Delta E_{kin}[/mm]
mit
[mm]E_{kin0}=\bruch{1}{2} * m * v_0^2 = 42,1875 J[/mm]
und
[mm]\Delta E_{kin} = \overrightarrow{F}*\overrightarrow{s} = 15 J[/mm]
Aus der Endenergie nun die Geschwindigkeit
[mm] E_{end} = \bruch{1}{2} * m * v_{end}^2[/mm]
und
[mm]v_{end} = \wurzel{\bruch{2*E_{end}}{m}} = 8.73 \bruch{m}{s}[/mm]
Hoffe das Ergebnis ist so korrekt, danke nochmal für den nützlichen Ansatz!
Gruß
hotblack
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