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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mo 23.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich bin wieder an paar Aufgaben dran, die ich nicht so ganz verstehe. Doch versuche ich es mal wieder, in der Hoffnung es doch noch zu verstehen. Könnte mir bei den Aufgaben jemand bitte helfen?
Frage lautet: welche geschwindigkeit darf ein PKW höchstens haben, wenn er bei einer Verzögerung von a=x auf y m Bremsweg zum stillstand gebracht werden soll?Wie groß ist die aufpprallgeschwindigkeit, wenn die geschwindigkeit um 20% höher ist? (ich hab absichtlich keine Zahlen genommen, da es mir eher darum geht, wie es funktioniert)
Ich dachte mir jetzt, da diese Formel [mm] s=v(0)\cdot{}t+a/2\cdot{}t^2 [/mm] immer gilt, werde ich diese auch benutzen.
Also würde ich sie so nach v umformen:
s= v*t-1/2g* [mm] t^2 [/mm] | [mm] +1/2g*t^2 [/mm]
(-g1/2, weil die Verzögerung die Negatibve Beschleunigung ist)
[mm] s+1/2g*t^2=v*t
[/mm]
[mm] \bruch{s+1/2g*t^2}{t}=v
[/mm]
Um t auszurechnen dann:
[mm] \wurzel{\bruch{s}{a*1/2}}=t
[/mm]
richtig so?
Die 2te Aufgabe lautet dann noch:
Ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v=y m/sec senkrecht nach unten in einen h=x m tiefen Brunnen geworfen. Nach welcher Zeit hoert der Werfer den Anschlag?
s= v*t+1/2g* [mm] t^2| [/mm] :v
[mm] \bruch{s}{v}=t+1/2g* t^2| [/mm] -1/2g* [mm] t^2
[/mm]
[mm] \bruch{s}{v}-1/2g*t^2= [/mm] t [mm] |:t^2
[/mm]
[mm] \bruch{s}{v}-1/2g*t^2= \bruch{t}{t^2}
[/mm]
so gut?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Zitrone
> Frage lautet: welche geschwindigkeit darf ein PKW
> höchstens haben, wenn er bei einer Verzögerung von a=x
> auf y m Bremsweg zum stillstand gebracht werden soll?Wie
> groß ist die aufpprallgeschwindigkeit, wenn die
> geschwindigkeit um 20% höher ist? (ich hab absichtlich
> keine Zahlen genommen, da es mir eher darum geht, wie es
> funktioniert)
>
> Ich dachte mir jetzt, da diese Formel
> [mm]s=v(0)\cdot{}t+a/2\cdot{}t^2[/mm] immer gilt, werde ich diese
> auch benutzen.
Gut so
aber dann wirds schlimm! v=s/t gilt nur für konstantes v.
mit der Formel oben zusammen solltest du immer verwenden:
v=v0+a*t
du willst v=0 erreichen, [mm] v(t_B)=0 [/mm] folgt [mm] 0=v_0+a*t_B [/mm] : [mm] t_B=-v_0/a
[/mm]
dann [mm] s(t)=y=v_0*(-v_0/a)+a/2*v_0^2/a^2
[/mm]
vereinfachen und [mm] v_0 [/mm] ausrechnen, nachdem gefragt ist, dabei ist a als gegeben (negativ) anzunehmen.
nach deiner Aufgabe solltest du noch a=x setzen.
nächster Teil: nachdem du ausgerechnet hast , was [mm] v_0 [/mm] ist, sollst du jetzt mit 20% mehr, also mit [mm] v1_0=1.2*v_0 [/mm] rechnen.
y bleibt fest, t aus y und [mm] v1_0 [/mm] ausrechnen, dann v(t)ausrechnen, mit dem man aufprallt.
> Also würde ich sie so nach v umformen:
>
> s= v*t-1/2g* [mm]t^2[/mm] | [mm]+1/2g*t^2[/mm]
> (-g1/2, weil die Verzögerung die Negatibve Beschleunigung
> ist)
g, die Erdbeschl hat hier gar nichts zu suchen.
> [mm]s+1/2g*t^2=v*t[/mm]
>
> [mm]\bruch{s+1/2g*t^2}{t}=v[/mm]
>
> Um t auszurechnen dann:
> [mm]\wurzel{\bruch{s}{a*1/2}}=t[/mm]
>
> richtig so?
>
> Die 2te Aufgabe lautet dann noch:
>
> Ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v=y m/sec
> senkrecht nach unten in einen h=x m tiefen Brunnen
> geworfen. Nach welcher Zeit hoert der Werfer den Anschlag?
>
> s= v*t+1/2g* [mm]t^2|[/mm] :v
bis hierher richtig. aber wenn man ne Summe durch v teilt muss man jeen Summanden teilen!
>
> [mm]\bruch{s}{v}=t+1/2g* t^2|[/mm] -1/2g* [mm]t^2[/mm]
falsch.
wieder: s bekannt, t daraus ausrechnen (quadratische Gleichung. dann hast du die Zeit t1, die der Ball nach unten braucht.
bis man den hört, dauert es noch die Zeit t2, die der Schall für die Höeh h braucht.
(Du solltest für bestimmte Wege und bestimmte Geschw. und Zeiten andere Buchstaben verwenden, als die, die du für das allgemeine Gesetz verwendest.
hier z. bsp : allgemein [mm] s(t)=v_0*t+g/2*t^2
[/mm]
h=s(t1)=x
usw.
mit immer den gleichen Buchstaben kommt man durcheinander.
> [mm]\bruch{s}{v}-1/2g*t^2=[/mm] t [mm]|:t^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{s}{v}-1/2g*t^2= \bruch{t}{t^2}[/mm]
Wenn du ne Gleichung hast, in der links und rechts t steht, kannst du ja t noch nicht ausrechnen.
(das kommt noch dazu, die Gleichung ist auch falsch!)
Du versuchst immer alle Gleichungen wie lineare Gleichungen zu lösen. das geht aber mit quadratischen Gleichungen nicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 23.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo Leduart,
vielen Dank fuer deine Hilfe!^^
Irgendwie mach ich aber auch alle falsch...
Ich hab zu deiner Hilfe noch ein paar Fragen. Ich hoffe, dass du diese mir beantworten kannst.
> mit der Formel oben zusammen solltest du immer verwenden:
> v=v0+a*t
> du willst v=0 erreichen, [mm]v(t_B)=0[/mm] folgt [mm]0=v_0+a*t_B[/mm] :
> [mm]t_B=-v_0/a[/mm]
> dann [mm]s(t)=y=v_0*(-v_0/a)+a/2*v_0^2/a^2[/mm]
Ich versteh nicht ganz, wie du darauf gekommen bist.
Koenntest du das bitte noch einmal erlaeutern? (versteh die Rechnung nicht wirklich)
> g, die Erdbeschl hat hier gar nichts zu suchen.
hab mich da irgendwie vertippt.
> > s= v*t+1/2g* [mm]t^2|[/mm] :v
> bis hierher richtig. aber wenn man ne Summe durch v teilt
> muss man jeen Summanden teilen!
wie durch jeden Summanden teilen?etwas so?:
s= [mm] v*t+1/2g*t^2 [/mm] | :v
[mm] \bruch{s}{v}=\bruch{t}{v}+\bruch{1/2g*t^2}{v}
[/mm]
das ergibt doch keinen Sinn???
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Zitrone
> Hallo Leduart,
>
> vielen Dank fuer deine Hilfe!^^
> Irgendwie mach ich aber auch alle falsch...
>
> Ich hab zu deiner Hilfe noch ein paar Fragen. Ich hoffe,
> dass du diese mir beantworten kannst.
>
> > mit der Formel oben zusammen solltest du immer verwenden:
> > v=v0+a*t
> > du willst v=0 erreichen, [mm]v(t_B)=0[/mm] folgt [mm]0=v_0+a*t_B[/mm] :
> > [mm]t_B=-v_0/a[/mm]
> > dann [mm]s(t)=y=v_0*(-v_0/a)+a/2*v_0^2/a^2[/mm]
>
> Ich versteh nicht ganz, wie du darauf gekommen bist.
> Koenntest du das bitte noch einmal erlaeutern? (versteh
> die Rechnung nicht wirklich)
1. Gefragt ist nach der Geschwindigkeit vor dem Bremsen. Die nenn ich [mm] v_0
[/mm]
gegeben ist die Beschleunigung a=x und die Bremsstrecke.y
Die 2 Gleichungen [mm] v(t)=v_0+a*t [/mm] und [mm] s(t)=v_0*t+a/2*t^2 [/mm] kennst du.
am Ende der Bremszeit tB muss die Geschwindigkeit 0 sein.
also [mm] v(t_B)=0 [/mm] in die Gleichung für v eingesetzt:
[mm] 0=v_0+a*t_B [/mm] daraus nach [mm] t_B [/mm] aufgelöst hat man [mm] t_B=-v_0/a
[/mm]
aber damit kennen wir [mm] v_0 [/mm] noch nicht.
aber wir wissen, dass er in der Bremszeit den Weg [mm] s(t_B)=y [/mm] zurücklegt.
also [mm] y=v_0*t_B+a/2*t_B^2
[/mm]
hier setz ich das [mm] t_B=-v_0/a [/mm] ein.
dann hab ich eine quadratische Gleichung für das gesuchte [mm] v_0
[/mm]
>
> > > s= v*t+1/2g* [mm]t^2|[/mm] :v
> > bis hierher richtig. aber wenn man ne Summe durch v
> teilt
> > muss man jeen Summanden teilen!
> wie durch jeden Summanden teilen?etwas so?:
>
> s= [mm]v*t+1/2g*t^2[/mm] | :v
>
> [mm]\bruch{s}{v}=\bruch{t}{v}+\bruch{1/2g*t^2}{v}[/mm]
>
> das ergibt doch keinen Sinn???
jetzt ist die Gleichung richtig, du hast Recht sie macht deshalb keinen Sinn, weil sie nichts hilft.
ie vorher war falsch und hat auch nichts geholfen, machte also noch weniger Sinn
kommst du jetzt zurecht? versuch mal die Gleichung für v:0 zu lösen.
Ich würd das erstmal mit Zahlen machen, also z. Bsp Bremsweg y=50m Bremsbeschleunigung [mm] a=-4m/s^2
[/mm]
erst danach ganz allgemein rechnen. mit zu vielen Buchstaben kommt man leichter durcheinander, als mit Zahlen. nachdem mans mit Zahlen einmal gerechnet hat, gehts vielleich besser mit Zahlen.
Du hättest also
[mm] t_B=v_0/(4m/s^2
[/mm]
[mm] 50m=v_0*v_0/4m/s^2-4m/s^2/2*v_0^2/(4^2m^2/s^4
[/mm]
[mm] 50m=(v_0^2/4-v_0^2/8)=v_0^2/8m/s^2
[/mm]
[mm] 50m*8m/s^2=v_0^2
[/mm]
hilft das Beispiel?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 29.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank , dass du dir die Zeit dafür genommen hast, mir das zu erklären!^^ Ich mein mal, dass ich das jetzt verstanden hab.
> [mm]t_B=v_0/(4m/s^2[/mm]
> [mm]50m=v_0*v_0/4m/s^2-4m/s^2/2*v_0^2/(4^2m^2/s^4[/mm]
> [mm]50m=(v_0^2/4-v_0^2/8)=v_0^2/8m/s^2[/mm]
> [mm]50m*8m/s^2=v_0^2[/mm]
>
Das Beispiel hat mir echt geholfen, nur ist mir nicht so ganz klar, wie du auf die Zusammenfassung der v's gekommen bist, damit schlussendlich [mm] v^2 [/mm] rauskommt???
Koenntest du mir bitte das nur noch erlaeutern?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte zitier genauer, was du nicht verstehst.
$ [mm] t_B=v_0/(4m/s^2 [/mm] $
$ [mm] 50m=v_0\cdot{}v_0/4m/s^2-4m/s^2/2\cdot{}v_0^2/(4^2m^2/s^4 [/mm] $
hier hab ich nur eingesetzt.
$ [mm] 50m=(v_0^2/4-v_0^2/8)=v_0^2/8m/s^2 [/mm] $
hier hab ich zusammengefasst und 1/4-1/8=1/8 gerechnet
ob das 1/4-1/8 oder Zitrone/4-Zitrone/8 oder [mm] v_0^2/4-v_0^2/8 [/mm] sind ist immer dasselbe. 1/4 von irgendwas - 1/8 von demselben bleibt 1/8 von ... übrig.
formal kannst du natürlich auch ausklammern
Zitrone/4-Zitrone/8 =Zitrone*(1/4-1/8)=Zitrone*1/8=Zitrone/8 usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 29.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
sorry,
ich meinte eher das:
wie kamst du von da
[mm] v_0\cdot{}v_0/4m/s^2-4m/s^2/2\cdot{}v_0^2/(4^2m^2/s^4[/mm]
[/mm]
nach da auf die v's?
[mm] (v_0^2/4-v_0^2/8)
[/mm]
Es komt mir so vor, dass du die - [mm] \bruch{4m/s^2}{2} [/mm] vergessen hast.
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] t_B=v_0/(4m/s^2 [/mm] $
$ [mm] 50m=v_0\cdot{}v_0/4m/s^2-4m/s^2/2\cdot{}v_0^2/(4^2m^2/s^4 [/mm] $
ich hab in einer Gleichung leider die Einheiten weggelassen. aber in [mm] v_0\cdot{}v_0/4m/s^2-4m/s^2/2\cdot{}v_0^2/(4^2m^2/s^4)
[/mm]
hab ich nur die [mm] 4m/s^2 [/mm] oben mit den [mm] (4m/s^2)^2 [/mm] im Nenner gekürzt , bleibt im Nenner [mm] 8m/s^2 [/mm]
ich geb zu, mit dem Formeleditor und Brüchen wärs übersichtlicher, aber die Arbeit kannst du dir ja machen.
also einfach wenn ichs zu knapp aufschreibe nicht ansehen sondern selber nachmachen.
Gruss leduart
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