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| Aufgabe | Die Tabelle zeigt das Bevölkerugswachstum eines Landes in den 5 Jahren von 2000 bis 2004 an (Angaben in Millionen Einwohnern). Das Jahr 2000 sei das Startjahr der Beobachtung (t=0), das Jahr 2001 das erste usw.
Kalendejahr 2000 2001 2002 2003 2004
Zeit t in Jahren s. 2000 0 1 2 3 4
Einwohner E in Millionen 10,00 10,40 10,82 11,25 11,70
(1) Prüfe, ob exponentielles Wachstum vorliegt, gegebenfalls Bestimmung von Wachstumsfaktor a auf zwei Dezimalstellen genau. Aufstellen der allgemeinen Wachstumsgleichung nach [mm] E(t)=E0*e^{k*t}. [/mm] Den Faktor k auf 6 Dezimalstellen runden!
(2) Bestimmen Sie die Einwohnerzahl in den Jahren 1990 und 2010! Wann hatte das Land 7,5 Mio EInwohner, wann wird es 15,0 Mio Einwohner haben? Geben Sie Verdoppelungszeit und Verdreifachungszeit an!
(3) Zu welchem Zeitpunkt wird der järhliche Zuwachs der Einwohnerzahl genau eine Million Menschen betragen? |
Hey ihr,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielleicht könnt ihr mir helfen, danke!!
(1) Ja es liegt exp. Wachstum vor (Quotienten gleich), Wachstumsfaktor a=1,04.
[mm] E(t)=10,00*e^{k*t}
[/mm]
Dann habe ich die folgende Gleichung nach k gelöst:
[mm] 10,40=10,00*e^{k*t}
[/mm]
k=0,039221
--> [mm] E(t)=10,00*e^{0,039221*t}
[/mm]
(2) mit der entsprechenden Gleichung hatte das Land vor 7,3349 Jahren 7,5 Mio Einwohner, also Mitte des Jahres 1992. Das Land wird in 10,388 Jahren 15,0 Mio Einwohner haben, also ca. im April 2010.
Stimmt das?
Verdoppelungszeit liegt bei 17,6729 Jahren, die Verdreifachungszeit bei 28,0108 Jahren.
(3) Könntet ihr mir zu drittens eventuell einen Tipp geben, ich bin etwas ratlos..
DANKE!!!! (:
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Hallo Haifisch21,
> Die Tabelle zeigt das Bevölkerugswachstum eines Landes in
> den 5 Jahren von 2000 bis 2004 an (Angaben in Millionen
> Einwohnern). Das Jahr 2000 sei das Startjahr der
> Beobachtung (t=0), das Jahr 2001 das erste usw.
>
> Kalendejahr 2000 2001 2002
> 2003 2004
> Zeit t in Jahren s. 2000 0 1 2
> 3 4
> Einwohner E in Millionen 10,00 10,40 10,82
> 11,25 11,70
>
> (1) Prüfe, ob exponentielles Wachstum vorliegt,
> gegebenfalls Bestimmung von Wachstumsfaktor a auf zwei
> Dezimalstellen genau. Aufstellen der allgemeinen
> Wachstumsgleichung nach [mm]E(t)=E0*e^{k*t}.[/mm] Den Faktor k auf 6
> Dezimalstellen runden!
>
> (2) Bestimmen Sie die Einwohnerzahl in den Jahren 1990 und
> 2010! Wann hatte das Land 7,5 Mio EInwohner, wann wird es
> 15,0 Mio Einwohner haben? Geben Sie Verdoppelungszeit und
> Verdreifachungszeit an!
>
> (3) Zu welchem Zeitpunkt wird der järhliche Zuwachs der
> Einwohnerzahl genau eine Million Menschen betragen?
>
>
> Hey ihr,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> vielleicht könnt ihr mir helfen, danke!!
> (1) Ja es liegt exp. Wachstum vor (Quotienten gleich),
> Wachstumsfaktor a=1,04.
> [mm]E(t)=10,00*e^{k*t}[/mm]
> Dann habe ich die folgende Gleichung nach k gelöst:
> [mm]10,40=10,00*e^{k*t}[/mm]
> k=0,039221
> --> [mm]E(t)=10,00*e^{0,039221*t}[/mm]
>
> (2) mit der entsprechenden Gleichung hatte das Land vor
> 7,3349 Jahren 7,5 Mio Einwohner, also Mitte des Jahres
> 1992. Das Land wird in 10,388 Jahren 15,0 Mio Einwohner
> haben, also ca. im April 2010.
> Stimmt das?
> Verdoppelungszeit liegt bei 17,6729 Jahren, die
> Verdreifachungszeit bei 28,0108 Jahren.
>
Bis hierhin ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (3) Könntet ihr mir zu drittens eventuell einen Tipp
> geben, ich bin etwas ratlos..
Betrachte die Ableitung von E(t).
> DANKE!!!! (:
Gruss
MathePower
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