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Forum "Differenzialrechnung" - Betriebsoptimum berechen
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Betriebsoptimum berechen: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Do 12.05.2005
Autor: Anika19

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also ich habe da ne Aufgabe in meinem Mathebuch und ich hab auch von meinem Lehrer die Lösung bekommen aber irgendwie komm ich da nicht drauf!
soweit ich weiß muss ich um das betriebsoptimum zu berechen K'(x)=k(x) setzten oder liegt schon da mein fehler??
K(x)=0,5x³-60x²+2500+40000
k(x)=0,5x²-60x+2500+(40000/x)
meine erste ableitung von K(x) ist also : 1,5x²-120x+2500

also Betriebsoptimum soll angeblich 68,52 rauskommen je nach dem wie man rundet aber da komme ich einfach nicht drauf!
Wäre nett wenn mir hier jemand weiterhlefen könnte muss das in der mündlichen Prüfung können!
        
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Betriebsoptimum berechen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Do 12.05.2005
Autor: Fabian

Hallo Anika,

und herzlich [willkommenmr]

Endlich mal eine betriebswirtschafliche Frage. ;-)

Mathematisch lässt sich das Betriebsoptimum aus dem Minimm der totalen Stückkosten ermitteln.

Eine weitere Methode zur Ermittlung des Betriebsoptimums lässt sich aus der Tatsache ableiten , dass sich im Minimum der Stückkosten die Grenzkostenkurve und die Stückkostenkurve schneiden.

Ich geh jetzt mal davon aus, dass mit k(x) die Stückkostenkurve und mit K(x) die Gesamtkostenkurve gemeint ist?!? Das nächste mal etwas genauer erläutern! [motz]

Da du ja mit der zweiten Methode angefangen hast , werd ich diese auch verwenden!

Kann es sein, dass du dich bei der Gesamtkostenkurve vertippt hast:

Ich denke sie lautet: [mm] K(x)=0,5x^{3}-60x^{2}+2500x+40000 [/mm]

Dann stimmt auch deine Ableitung wieder:

[mm] K'(x)=1,5x^{2}-120x+2500 [/mm]  ( Grenzkostenkurve )

Und jetzt die Grenzkostenkurve gleich der Stückkostenkurve setzen:

[mm] 0,5x^{2}-60x+\bruch{40000}{x}+2500=1,5x^{2}-120x+2500 [/mm]  

Ein wenig zusammenfassen:

[mm] x^{2}-60x-\bruch{40000}{x}=0 [/mm]

Jetzt versuch mal alleine weiterzukommen. Ich will hier ja keine Komplettlösung liefern. Du sollst ja auch noch etwas lernen! [lichtaufgegangen]

Gruß Fabian

PS: Bitte immer alles nachrechnen. Bei mir schleichen sich gerne mal ein paar kleine Fehler ein!


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Betriebsoptimum berechen: immernoch nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 Fr 13.05.2005
Autor: Anika19

also irgendwie haut das bei mir nicht wirklich hin...
komme mit
[mm]x^{2}-60x-\bruch{40000}{x}=0[/mm] auch damit komme ich nicht weiter da kommt bei mir alles mögliche raus nur eben nicht das was laut lösung rauskommen soll.... na ja also wenn hier jemand erbarmen mit mir hat und mit vielleicht ne komplettlösung spendet.. wäre echt super ich verzweifel sonst noch
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Betriebsoptimum berechen: Näherungsverfahren / Probieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 Fr 13.05.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Anika!


Was soll denn Deiner Lösung nach herauskommen?


Für die Bestimmung der Nullstellen dieser Funktion gibt es kein geschlossenes Lösungsverfahren, so daß Du hier auf ein Näherungsverfahren (z.B. MBNewton-Verfahren) oder Probieren zurückgreifen mußt.


Vorher empfehle ich noch eine kleine Umformung:

[mm]x^2-60x-\bruch{40000}{x} \ = \ 0[/mm]   $| \ *x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

[mm]x^3-60x^2-40000 \ = \ 0[/mm]


Jedenfalls liegt meine Nullstelle im Bereich [mm] $x_N [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 68,5$


Gruß
Loddar

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Betriebsoptimum berechen: juhu
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 Fr 13.05.2005
Autor: Anika19

hey super das soll auch laut lösung rauskommen aber wie kommst du da drauf kannst du mir das bitte sagen?? danke schonmal
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Betriebsoptimum berechen: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 Fr 13.05.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen ...



Faul und bequem wie ich bin, habe ich Excel bemüht [peinlich] ...

Aber wie oben schon geschrieben, funktioniert das auch mit Probieren oder einem Näherungsverfahren.

Dabei sollte man natürlich einen vernünftigen Anfangswert haben.
Formen wir unsere Gleichung nochmals um:

[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 60x^2 [/mm] - 40000 \ = \ 0$

[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 60x^2 [/mm] \ = \ 40000$

[mm] $x^2*\left(x - 60\right) [/mm] \ = \ 40000$

Damit die linke Seite überhaupt positiv wird, müssen die x-Werte mindestens den Wert 60 haben.


Setzen wir nun mal mutig $x \ = \ 70$ ein, dann erhalten wir:

[mm] $70^2*(70-60) [/mm] \ = \ 4900*10 \ = \ 49000 \ > \ 40000$

Damit sind wir nun zu groß, haben aber schon mal einen ganz guten Startwert.

Hier können wir nun das o.g. Näherungsverfahren MBNewton-Verfahren anwenden oder einfach weiter probieren, bis wir auf den o.g. Wert gelangen. Mit Probieren meine ich, als nächstes $x \ = \ 69$ einsetzen usw.


Nun klar(er) ?

Gruß
Loddar

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