Betragsungleichung Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | F:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] stetif diff.bar und f(a) = 0. Beweise folgende Ungleichung:
[mm] \integral_{a}^{b}{|f(x)f'(x)| dx} [/mm] <= [mm] \bruch{b-a}{2} \integral_{a}^{b}{(f'(x))^{2} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Idee für die Aufgabe, finde aber keinen Ansatz für die Anwendung. Die Aufgabe riecht stark nach MWS, sodass man die 2 Integrale, die da berechnet werden, gegeneinander abschätzt. Ich komme allerdings auf keinen Ansatz.
Es wäre super wenn ich einen Tipp für einen Ansatz bekommen könnte.
Viele Grüße!
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> F:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] stetif diff.bar und f(a) = 0. Beweise
> folgende Ungleichung:
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> [mm]\integral_{a}^{b}{|f(x)f'(x)| dx}[/mm] <= [mm]\bruch{b-a}{2} \integral_{a}^{b}{(f'(x))^{2} dx}[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe eine Idee für die Aufgabe, finde aber keinen
> Ansatz für die Anwendung. Die Aufgabe riecht stark nach
> MWS, sodass man die 2 Integrale, die da berechnet werden,
> gegeneinander abschätzt. Ich komme allerdings auf keinen
> Ansatz.
> Es wäre super wenn ich einen Tipp für einen Ansatz
> bekommen könnte.
>
> Viele Grüße!
Guten Abend !
Du riechst da was von Mittelwertsatz.
Mir steigt noch etwas anderes in meine Nase:
Wie wäre es, einmal auch noch die Funktion Q mit [mm] Q(x):=(f(x))^2
[/mm]
ins Spiel zu bringen ? Das könnte vielleicht hilfreich sein,
allerdings habe ich es noch nicht durchgespielt ...
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:16 Di 24.11.2015 | | Autor: | fred97 |
Die zu beweisende Ungleichung ist die sogenannte "Opialsche Ungleichung".
FRED
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