Betragsungleichung - Beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Commotus |
Man soll beweisen, dass |x-y| [mm] \ge [/mm] |y| - |x|
Mein Ansatz: y=(y-x)+x
Damit folgt mit der Dreiecksungleichung:
|y| [mm] \le [/mm] |y-x| + |x|
|y|-|x| [mm] \le [/mm] |y-x|
|y|-|x| [mm] \le [/mm] |x-y| , was zu zeigen war.
Meine Frage hierzu: Darf ich einfach |y-x| = |x-y| setzen? Wie beweise ich diesen Einzelschritt?
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Hallo Commutos,
Dies ist meist der 2. Punkt der Normdefinition.
[mm]|| \lambda x||=|\lambda| *||x||[/mm]
Mit [mm] \lambda [/mm] =-1 folgt Deine Behauptung.
Ich gehe mal davon aus das Du die Betragsfunktion an sich als gegeben voraussetzen kannst. 
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Commotus |
Ich muss zusätzlich folgende Aufgabe lösen:
|x| [mm] \ge [/mm] |x+y|- |y|
Wie soll ich dies beweisen? Die Gleichung ergibt sich schließlich aus der Dreiecksungleichung, wenn ich diese nur umstelle?!
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Hallo Commutos,
> |x| [mm]\ge[/mm] |x+y|- |y|
>
> Wie soll ich dies beweisen? Die Gleichung ergibt sich
> schließlich aus der Dreiecksungleichung, wenn ich diese nur
> umstelle?!
Dann ist's wohl ein sehr leichter Beweis. Wenn Du die Grundrechenarten als gegeben voraussetzen kannst.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Commotus |
Okay, vielen Dank für die Hilfe!
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