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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 13.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Zu lösen ist folgende Aufgabe:
|-3x+2|<-5 |
Hallo,
Mein Lösungsweg:
|-3x+2|<-5 [mm] \gdw [/mm] -3x+2<-5 [mm] \vee [/mm] 3x-2<-5
-3x+2<-5
[mm] \gdw [/mm] -3x<-7
[mm] \gdw x>\bruch{7}{3}
[/mm]
[mm] \IL_1=(\bruch{7}{3}, \infty)
[/mm]
3x-2<-5
[mm] \gdw [/mm] 3x<-3
[mm] \gdw [/mm] x<-1
[mm] \IL_2=(-\infty, [/mm] -1)
[mm] \IL=\IL_1\cup\IL_2=\IR [/mm] \ (-1, [mm] \bruch{7}{3})
[/mm]
Diese Lösung ist aber laut Buch falsch.
Richtige Lösung wäre [mm] \IL= [/mm] {}
Erklären kann ich mir die richtige Lösung nur dadurch, dass die Lösungsmengen nicht vereint werden, sondern die Schnittmenge daraus gebildet wird. Das würde aber doch bedeuten, dass zu Anfang nicht
|-3x+2|<-5 [mm] \gdw [/mm] -3x+2<-5 [mm] \vee [/mm] 3x-2<-5
gilt, sondern
|-3x+2|<-5 [mm] \gdw [/mm] -3x+2<-5 [mm] \wedge [/mm] 3x-2<-5 (Und, statt Oder)
gilt, was mir neu wäre?!
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Hallo Jack,
> Zu lösen ist folgende Aufgabe:
>
> |-3x+2|<-5
Der Absolutbetrag ist stets größer gleich null. Damit kann hier nur die leere Menge als Lösung richtig sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Do 13.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
Achja stimmt....Danke schonmal für deine Antwort ;)
Aber Betragsgleichungen werden trozdem verordert oder?
Also Beispiel:
|x+3|<5 [mm] \gdw [/mm] x+3<5 [mm] \vee [/mm] -x-3<5
Und die Lösungsmengen dann auch verodert?!
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> Achja stimmt....Danke schonmal für deine Antwort ;)
>
> Aber Betragsgleichungen werden trozdem verordert oder?
> Also Beispiel:
>
> |x+3|<5 [mm]\gdw[/mm] x+3<5 [mm]\vee[/mm] -x-3<5
>
> Und die Lösungsmengen dann auch verodert?!
Verordert/verodert? Hehe, witzig ;)
Unten stehen ja schon einige Sachen zu der Frage.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Fr 14.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achja stimmt....Danke schonmal für deine Antwort ;)
>
> Aber Betragsgleichungen werden trozdem verordert oder?
> Also Beispiel:
>
> |x+3|<5 [mm]\gdw[/mm] x+3<5 [mm]\vee[/mm] -x-3<5
Gen
>
> Und die Lösungsmengen dann auch verodert?!
Vielleicht wird auch verödet .....
Ist a>0 und b [mm] \in \IR, [/mm] so hat man:
$|b|<a$ [mm] \gdw [/mm] -a<b<a [mm] \gdw [/mm] b<a und b>-a.
Wir verunden also
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 13.09.2012 | | Autor: | Stoecki |
Richie hat ja bereits eine einfache lösung genannt. dennoch bleibt deine frage zum thema warum das und gelten soll.
> Zu lösen ist folgende Aufgabe:
>
> |-3x+2|<-5
> Hallo,
>
> Mein Lösungsweg:
>
> |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\vee[/mm] 3x-2<-5
>
> -3x+2<-5
> [mm]\gdw[/mm] -3x<-7
> [mm]\gdw x>\bruch{7}{3}[/mm]
>
> [mm]\IL_1=(\bruch{7}{3}, \infty)[/mm]
>
>
>
>
> 3x-2<-5
> [mm]\gdw[/mm] 3x<-3
> [mm]\gdw[/mm] x<-1
>
> [mm]\IL_2=(-\infty,[/mm] -1)
>
>
>
> [mm]\IL=\IL_1\cup\IL_2=\IR[/mm] \ (-1, [mm]\bruch{7}{3})[/mm]
>
>
> Diese Lösung ist aber laut Buch falsch.
> Richtige Lösung wäre [mm]\IL=[/mm] {}
>
> Erklären kann ich mir die richtige Lösung nur dadurch,
> dass die Lösungsmengen nicht vereint werden, sondern die
> Schnittmenge daraus gebildet wird. Das würde aber doch
> bedeuten, dass zu Anfang nicht
>
> |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\vee[/mm] 3x-2<-5
>
> gilt, sondern
>
> |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\wedge[/mm] 3x-2<-5 (Und,
> statt Oder)
>
> gilt, was mir neu wäre?!
es ist allerdings logisch. überlege es dir mal an einem logischeren beispiel. sagen wir die bedingung wäre < +5 statt < -5
dann gilt |-3x+2|<5 [mm] \gdw [/mm] -5 < -3x+2<5
[mm] \gdw [/mm] -3x+2<-5 [mm] \wedge [/mm] 3x-2<-5
würde eines dieser beiden bedingungen nun nicht mehr erfüllt sein, dann wäre damit automatisch der betrag größer als 5
gruß bernhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Do 13.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> statt < -5
>
> dann gilt |-3x+2|<5 [mm]\gdw[/mm] -5 < -3x+2<5
> [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\wedge[/mm] 3x-2<-5
Das letzte [mm] \gdw [/mm] ist Unsinn
FRED
>
> würde eines dieser beiden bedingungen nun nicht mehr
> erfüllt sein, dann wäre damit automatisch der betrag
> größer als 5
>
> gruß bernhard
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Do 13.09.2012 | | Autor: | Jack159 |
> Richie hat ja bereits eine einfache lösung genannt.
> dennoch bleibt deine frage zum thema warum das und gelten
> soll.
>
>
> > Zu lösen ist folgende Aufgabe:
> >
> > |-3x+2|<-5
> > Hallo,
> >
> > Mein Lösungsweg:
> >
> > |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\vee[/mm] 3x-2<-5
> >
> > -3x+2<-5
> > [mm]\gdw[/mm] -3x<-7
> > [mm]\gdw x>\bruch{7}{3}[/mm]
> >
> > [mm]\IL_1=(\bruch{7}{3}, \infty)[/mm]
> >
> >
> >
> >
> > 3x-2<-5
> > [mm]\gdw[/mm] 3x<-3
> > [mm]\gdw[/mm] x<-1
> >
> > [mm]\IL_2=(-\infty,[/mm] -1)
> >
> >
> >
> > [mm]\IL=\IL_1\cup\IL_2=\IR[/mm] \ (-1, [mm]\bruch{7}{3})[/mm]
> >
> >
> > Diese Lösung ist aber laut Buch falsch.
> > Richtige Lösung wäre [mm]\IL=[/mm] {}
> >
> > Erklären kann ich mir die richtige Lösung nur dadurch,
> > dass die Lösungsmengen nicht vereint werden, sondern die
> > Schnittmenge daraus gebildet wird. Das würde aber doch
> > bedeuten, dass zu Anfang nicht
> >
> > |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\vee[/mm] 3x-2<-5
> >
> > gilt, sondern
> >
> > |-3x+2|<-5 [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\wedge[/mm] 3x-2<-5 (Und,
> > statt Oder)
> >
> > gilt, was mir neu wäre?!
>
> es ist allerdings logisch. überlege es dir mal an einem
> logischeren beispiel. sagen wir die bedingung wäre < +5
> statt < -5
>
> dann gilt |-3x+2|<5 [mm]\gdw[/mm] -5 < -3x+2<5
> [mm]\gdw[/mm] -3x+2<-5 [mm]\wedge[/mm] 3x-2<-5
>
> würde eines dieser beiden bedingungen nun nicht mehr
> erfüllt sein, dann wäre damit automatisch der betrag
> größer als 5
>
> gruß bernhard
Jetzt bin ich wieder komplett verwirrt O.o
Also folgendes wäre also falsch?
|x+3|<5 $ [mm] \gdw [/mm] $ x+3<5 $ [mm] \vee [/mm] $ -x-3<5
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Hey Jack
> Jetzt bin ich wieder komplett verwirrt O.o
>
> Also folgendes wäre also falsch?
>
>
> |x+3|<5 [mm]\gdw[/mm] x+3<5 [mm]\vee[/mm] -x-3<5
Angenommen das gilt, dann erfüllt x=12 die Ungleichung -x-3<5
Damit ist die rechte Seite von [mm] \gdw [/mm] also korrekt. Aber die linke Seite stimmt offensichtlich nicht.
Also kann diese oder-Beziehung bei |x+3|<5 [mm]\gdw[/mm] x+3<5 [mm]\vee[/mm] -x-3<5 keinesfalls gelten.
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Hallo
|-3x+2|<5
mache sauber deine Fallunterscheidungen
Fall (1):
[mm] -3x+2\ge0 [/mm] daraus folgt [mm] x\le\bruch{2}{3}
[/mm]
-3x+2<5 daraus folgt x>-1
aus [mm] x\le\bruch{2}{3} [/mm] und x>-1 bekommst du für die Lösungsmenge [mm] -1
Fall (2):
-3x+2<0 daraus folgt [mm] x>\bruch{2}{3}
[/mm]
-(-3x+2)<5 daraus folgt [mm] x<\bruch{7}{3}
[/mm]
aus [mm] x>\bruch{2}{3} [/mm] und [mm] x<\bruch{7}{3} [/mm] bekommst du für die Lösungsmenge [mm] \bruch{2}{3}
aus der Vereinigung [mm] -1
Steffi
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