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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Mi 13.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Hallo
Ein zeitdisk. LTI - System wird beschrieben durch
[mm] H(z)=\bruch{z}{z-0,5}
[/mm]
Berechen Sie das Betragsquadrat des Frequenzgangs
[mm] H(jw)=\bruch{e^{-jwt}}{e^{-jwt}-0,5}=\bruch{cos(wt)-jsin(wt)}{cos(wt)-jsin(wt)-0,5}
[/mm]
Passt das?
[mm] |H(jw)|^{2}=\bruch{cos^{2}(wt)+sin^{2}(wt)}{(cos(wt)-0,5)^{2}+sin^{2}(wt)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo magmaa!
> Hallo
>
> Ein zeitdisk. LTI - System wird beschrieben durch
>
> [mm]H(z)=\bruch{z}{z-0,5}[/mm]
>
> Berechen Sie das Betragsquadrat des Frequenzgangs
>
> [mm]H(jw)=\bruch{e^{-jwt}}{e^{-jwt}-0,5}=\bruch{cos(wt)-jsin(wt)}{cos(wt)-jsin(wt)-0,5}[/mm]
>
> Passt das?
>
> [mm]|H(jw)|^{2}=\bruch{cos^{2}(wt)+sin^{2}(wt)}{(cos(wt)-0,5)^{2}+sin^{2}(wt)}[/mm]
Also ich erhalte für den Betrag fast das, was du da hast, nur im Nenner noch [mm] -0,5\cos(wt)+0,5j\sin(wt) [/mm] dazu. Aber ich glaube kaum, dass dann das Quadrat bei dir stimmen kann...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:50 Mi 13.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Aber dein Nenner ist ja kein Betrag mit j drin wieso Multiplizierst du mit 0,5 durch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo magmaa!
> Aber dein Nenner ist ja kein Betrag mit j drin wieso
> Multiplizierst du mit 0,5 durch?
Kannst du die Frage mal in "natürliches Deutsch" umformulieren, bitte?
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mi 13.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Ok ganz kurz wie kommst du auf
[mm] 0,5\cos(wt)+0,5j\sin(wt)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo magmaa!
> Ok ganz kurz wie kommst du auf
>
> [mm]0,5\cos(wt)+0,5j\sin(wt)[/mm]
Sag du mir lieber, wie du auf deine Lösung kommst. Aber ich habe festgestellt, dass ich den Betrag gar nicht bis zum Ende berechnet habe...
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mi 13.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Betrag ist richtig, sollte aber gründlich vereinfacht werden!
sin^2x+cos^2x=1 das kommt so häufig vor, dass mans eigentlich automatisch macht. mach das auch im Nenner und es sieht viel einfacher aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Do 14.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Also
[mm] |H(jw)|^{2}=\bruch{1}{(cos(wt)-0,5)^{2}+sin^{2}(wt)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum nicht auch im Nenner die Klammer auflösen und [mm] sin^2+cos^2=1?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Do 14.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Oh genau kann man ja auch noch machen
Also dann so
[mm] |H(jw)|^{2}=\bruch{1}{1,25-cos(wt)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Ja
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Do 14.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Danke für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Fr 15.02.2008 | | Autor: | magmaa |
So hab mir nochmal die Aufgabe angesehen und mir ist aufgefallen das ja
[mm] z^{-1}=e^{-jwt}=cos(wt)-jsin(wt) [/mm] ist
und nicht [mm] z=e^{-jwt}=cos(wt)-jsin(wt) [/mm] ist
muss ich dann die Formel nicht mit [mm] z^{-1} [/mm] durch Multiplizieren
und erhalte dann aus
[mm] H(z)=\bruch{z}{z-0,5} [/mm]
das
[mm] H(z)=\bruch{1}{1-0,5z^{-1}}
[/mm]
und dann
[mm] H(jw)=\bruch{1}{1-0.5e^{-jwt}}=\bruch{1}{1-0,5*(cos(wt)-jsin(wt) )}=\bruch{1}{1-0,5*cos(wt)+0,5*jsin(wt)}
[/mm]
[mm] |H(jw)|^{2}=\bruch{1}{[1-0,5*cos(wt)]^{2}+sin^{2}(wt)}
[/mm]
oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Fr 15.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> So hab mir nochmal die Aufgabe angesehen und mir ist
> aufgefallen das ja
>
> [mm]z^{-1}=e^{-jwt}=cos(wt)-jsin(wt)[/mm] ist
>
> und nicht [mm]z=e^{-jwt}=cos(wt)-jsin(wt)[/mm] ist
>
> muss ich dann die Formel nicht mit [mm]z^{-1}[/mm] durch
> Multiplizieren
>
> und erhalte dann aus
>
> [mm]H(z)=\bruch{z}{z-0,5}[/mm]
>
>
> das
>
> [mm]H(z)=\bruch{1}{1-0,5z^{-1}}[/mm]
>
> und dann
>
> [mm]H(jw)=\bruch{1}{1-0.5e^{-jwt}}=\bruch{1}{1-0,5*(cos(wt)-jsin(wt) )}=\bruch{1}{1-0,5*cos(wt)+0,5*jsin(wt)}[/mm]
>
>
> [mm]|H(jw)|^{2}=\bruch{1}{[1-0,5*cos(wt)]^{2}+sin^{2}(wt)}[/mm]
Da hast du einen Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] verschlampt:
$ [mm] \left|\bruch{1}{1-\bruch{1}{2}*\cos(wt)+\bruch{1}{2}*j\sin(wt)}\right|^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{[1-\bruch{1}{2}*\cos(wt)]^{2}+\bruch{1}{4}*\sin^{2}(wt)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{5}{4} - \cos(wt)}$
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Fr 15.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Oh ja stimmt
Danke
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