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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Di 27.10.2009 | | Autor: | v0nny |
| Aufgabe | Skizzieren Sie Punkte (x,y) [mm] \in \IR [/mm] ^2
|x+1|+|y-1|=2 |
Hallo,
also eigentlich sind diese Betragsgleichungen ja recht einfach aber hier komm ich nicht ganz weiter, da diese Gleichung ja 2 Variablen hat.
Ich weiß, dass man hier auch mit Fallunterscheidung arbeiten muss.
Aber wie viele verschiedene Fälle gibt es hierzu denn?
wollte mal fragen ob dieser Fall so richtig ist:
|x+1|= 2- |y-1|
1. Fall:
[mm] x+1\ge [/mm] 0 und 2- |y-1| [mm] \ge [/mm] 0
x+1 = 2-y+1
x+1= 3-y
y = -x+2
Danke schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Skizzieren Sie Punkte (x,y) [mm]\in \IR[/mm] ^2
>
> |x+1|+|y-1|=2
> Hallo,
> also eigentlich sind diese Betragsgleichungen ja recht
> einfach aber hier komm ich nicht ganz weiter, da diese
> Gleichung ja 2 Variablen hat.
> Ich weiß, dass man hier auch mit Fallunterscheidung
> arbeiten muss.
> Aber wie viele verschiedene Fälle gibt es hierzu denn?
>
> wollte mal fragen ob dieser Fall so richtig ist:
>
> |x+1|= 2- |y-1|
>
> 1. Fall:
>
> [mm]x+1\ge[/mm] 0 und 2- |y-1| [mm]\ge[/mm] 0
> x+1 = 2-y+1
> x+1= 3-y
> y = -x+2
Hallo,
Man kann einen Term |A| durch A oder durch -A ersetzen.
Hier hast du eine Gleichung der Form |A|+|B|=2 mit
A=x+1 und B=y-1.
Auflösung der Betragszeichen ergibt insgesamt 4
Möglichkeiten:
1.) A+B=2
2.) A-B=2
3.) -A+B=2
4.) -A-B=2
Jetzt einfach A und B durch die entsprechenden Terme
mit x bzw. y ersetzen und die Gleichungen nach y
auflösen ----> 4 Geradengleichungen. Geraden zeichnen !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 27.10.2009 | | Autor: | v0nny |
Ja genau so meinte ich das auch! Danke!!!
so jetzt habe ich da aber eine schwierigere aufgabe...
und zwar:
[mm] \wurzel{|x+1|} [/mm] + [mm] \wurzel{|y-1|} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Hier werde ich ja sicherlich auch mit fallunterscheidungen arbeiten müssen! Was mir jedoch schwierigkeiten bereitet ist die wurzel!
Wie krieg ich das denn am besten gelöst?
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> Ja genau so meinte ich das auch! Danke!!!
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> so jetzt habe ich da aber eine schwierigere aufgabe...
>
> und zwar:
>
> [mm]\wurzel{|x+1|}[/mm] + [mm]\wurzel{|y-1|}[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> Hier werde ich ja sicherlich auch mit fallunterscheidungen
> arbeiten müssen! Was mir jedoch schwierigkeiten bereitet
> ist die wurzel!
> Wie krieg ich das denn am besten gelöst?
Hallo v0nny,
hier würde ich vorschlagen, zuerst eine Substitution
zu machen, nämlich u:=x+1 und v:=y-1
Geometrisch entspricht dies einer Verschiebung
des Koordinatensystems. Mit u und v hat man dann
eine einfacher zu handhabende Gleichung mit dem
Vorteil einer grossen Symmetrie. Hat man die
Gleichung z.B. einmal für positive u und v gelöst,
kann man nachher alles an der u- und an der
v-Achse spiegeln.
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Di 27.10.2009 | | Autor: | v0nny |
aaahja...von sowas hab ich ja noch nie gehört....
gibts da keine andere möglichkeit?
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> aaahja...von sowas hab ich ja noch nie gehört....
(ist das schlimm ?)
> gibts da keine andere möglichkeit?
Natürlich geht's auch anders (mit anderen Worten
komplizierter ...)
Aber probier's doch einfach mal aus. Das heisst:
betrachte zuerst statt der gegebenen Gleichung
[mm] \wurzel{|x+1|} [/mm] + [mm] \wurzel{|y-1|} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
die einfachere Gleichung
[mm] \wurzel{|x|} [/mm] + [mm] \wurzel{|y|} [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Das ist deutlich einfacher. Zeichne die Lösungsmenge
und überleg dir dann, wie du aus dieser Zeichnung die
für die ursprüngliche Gleichung erhältst.
Es ist wirklich nur eine Verschiebung in x- und in
y-Richtung notwendig.
Du kannst dann diese Lösung immer noch mit der-
jenigen vergleichen, die der Lehrer vorschlägt ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 28.10.2009 | | Autor: | v0nny |
[mm] \wurzel{|x+1|}+ \wurzel{|y-1|}= \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{(|x+1|+|y-1|)}^2=(\wurzel{2})^2
[/mm]
∣x+1∣+2 [mm] \wurzel{(∣y-1∣)(∣x+1∣)}+|y-1|=2
[/mm]
[mm] \wurzel{(|x+1|(|y-1||)}= [/mm] 2- |x+1| - |y-1|
so hab das jetzt so gemacht....ist das bis hierhin richtig und wenn ja wie mach ich denn dann weiter?
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Hallo v0nny,
das bisherige Ergebnis stimmt schon, aber der zweite Schritt ist falsch aufgeschrieben und - so wie er dasteht - verkehrt. Von dort würdest Du auch nicht zum dritten kommen. Du hast etwas anderes gemacht:
> [mm]\wurzel{|x+1|}+ \wurzel{|y-1|}= \wurzel{2}[/mm]
>
> [mm]\red{\wurzel{(|x+1|+|y-1|)}^2}=(\wurzel{2})^2[/mm]
Stattdessen: [mm] \blue{\left(\wurzel{|x+1|}+ \wurzel{|y-1|}\right)^2}=(\wurzel{2})^2
[/mm]
Und damit geht es dann genau so weiter, wie Du vorgerechnet hast:
> [mm] |x+1|+2\wurzel{(|y-1|)(|x+1|)}+|y-1|=2
[/mm]
>
> [mm] \wurzel{(|x+1|(|y-1||)}=2-|x+1|-|y-1|
[/mm]
>
> so hab das jetzt so gemacht....ist das bis hierhin richtig
> und wenn ja wie mach ich denn dann weiter?
Jetzt quadrierst Du noch einmal beide Seiten.
Quadrieren beinhaltet aber immer eine Falle. Schließlich könnte eine Seite negativ, die andere positiv sein. Nach dem Quadrieren fällt das nicht mehr auf. Ob das hier ein Problem ist, musst Du also noch bedenken bzw. untersuchen.
Grüße
reverend
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