Betrag einer Komplexen Zahl < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute.
Es geht um folgendes:
Eine Komplexe Zahl: z = 1+i
Der Betrag soll gebildet werden: also Phytagoras: [mm] \wurzel{1²+i²}
[/mm]
richtig? i²= -1 also bedeutet das dann 1-1 in der Wurzel und der Betrag ist aber "0". MATHCAD sagt aber der Betrag ist [mm] \wurzel{2}!!
[/mm]
Wo liegt mein Denkfehler?
viele Grüße, lim..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Für jede komplexe Zahl [mm] $z\in \IC$ [/mm] gilt: [mm] $z=Re(z)+Im(z)\cdot [/mm] i$. Der Betrag $|z|$ ist nun über [mm] $\sqrt{Re^2(z)+Im^2(z)}$ [/mm] definiert. Betrachte nun mal deine komplexe Zahl [mm] $1+i=1+1\cdot [/mm] i$. Vergleichst du dies mit der obigen Darstellung von $z$ so liest du einfach ab: $Re(1+i)=1$ und $Im(1+i)=1$. Der Betrag ergibt sich somit über [mm] $\sqrt{1²+1²}=\sqrt{2}$.
[/mm]
Ist es nun klar, wo dein Denkfehler lag? Du musst, um den Betrag einer komplexen Zahl zu bestimmen, den Real- und Imaginärteil finden und dann über die obige Formel den Betrag der komplexen Zahl bestimmen. Die imaginäre Einheit kommt im Imaginärteil nicht mehr vor, letzterer beschreibt lediglich den Koeffizienten vor ersterer. Klar?
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Limschlimm |
Vielen dank für deine Hilfe!
Jetzt ist es mir klar geworden, warum [mm] \wurzel{2} [/mm] rauskommt!
Wie du schon geschrieben hast..hab einfach nicht beachtet, dass eine "1" vor der imaginären einheit davorsteht!
wie zb.: 1+2i. Hier quadriere ich ja auch nur die 1 und die 2.
vielen dank nochmal und viele grüße!
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