Betrag des Vektorprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Von zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] weiß man: [mm] |\vec{a}|=2 [/mm] und [mm] \vec{a}*\vec{b}=-1 [/mm] und [mm] |<(\vec{a},\vec{b})|= [/mm] 120°
Berechne den Betrag es Vektors [mm] \vec{a}x\vec{b} [/mm] |
Leider weiß ich nicht so recht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Habe zuerst spontan an die Winkelformel für das Vektorprodukt gedacht aber das bringt mich nicht wirklich weiter :( Wer kann helfen? 
lg
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> Von zwei Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] weiß man: [mm]|\vec{a}|=2[/mm]
> und [mm]\vec{a}*\vec{b}=-1[/mm] und [mm]|<(\vec{a},\vec{b})|=[/mm] 120°
Macht es überhaupt Sinn, den Betrag eines Winkels zwischen zwei Vektoren anzugeben? - Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist meiner unmassgeblichen Meinung nach immer nicht-negativ.
>
> Berechne den Betrag es Vektors [mm]\vec{a}x\vec{b}[/mm]
> Leider weiß ich nicht so recht wie ich an diese Aufgabe
> rangehen soll. Habe zuerst spontan an die Winkelformel für
> das Vektorprodukt gedacht aber das bringt mich nicht
> wirklich weiter
Weshalb denn bloss? - Ist doch eine gute Idee!
Da [mm] $|\vec{a}|=2$ [/mm] und [mm] $\angle(\vec{a},\vec{b})=120^\circ$ [/mm] (und daher [mm] $\cos(\angle(\vec{a},\vec{b}))=\cos(120^\circ)=-\tfrac{1}{2}$) [/mm] gegeben ist, kannst Du [mm] $|\vec{b}|$, [/mm] wegen [mm] $\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos(\angle(\vec{a},\vec{b}))$, [/mm] aus dem gegebenen Wert von [mm] $\vec{a}\cdot \vec{b}=-1$ [/mm] berechnen.
Somit kennst Du [mm] $|\vec{a}|$ [/mm] und [mm] $|\vec{b}|$ [/mm] und [mm] $\angle(\vec{a},\vec{b})$. [/mm] Dies ist alles was Du brauchst, um das Vektorprodukt [mm] $\vec{a}\times \vec{b}=|\vec{a}|\cdot\vec{b}|\cdot\sin(\angle{a},\vec{b}))$, [/mm] bzw. dessen Betrag zu berechnen.
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hallo schonmal danke
also für [mm] |\vec{b}| [/mm] habe ich jetzt 1 raus.
Jetzt wollte ich das in die Winjelformel des Vektorprodukts einsetzen:
[mm] |\vec{a}x\vec{b}|= [/mm] 2*1*sin(??)
was setze ich dann für sinus ein? die 120° oder wie?! dann käme ja als ergebnis 1,7 raus und das kommt mir irgendwie nicht so wirklich richtig vor :D
lg
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> hallo schonmal danke
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> also für [mm]|\vec{b}|[/mm] habe ich jetzt 1 raus.
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> Jetzt wollte ich das in die Winjelformel des Vektorprodukts
> einsetzen:
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> [mm]|\vec{a}x\vec{b}|=[/mm] 2*1*sin(??)
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> was setze ich dann für sinus ein? die 120° oder wie?!
Hallo,
ja, die 120° wären richtig.
dann
> käme ja als ergebnis 1,7 raus und das kommt mir irgendwie
> nicht so wirklich richtig vor .
Was stört Dich daran?
Der Betrag des Kreuzproduktes ist doch die größe des von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannten Parallelogramms. Da kommt 1.7 doch auch anschaulich ganz gut hin, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Summer1990 |
achso... hm dachte irgendwie nicht, dass das so stimmen kann weiß auich nciht warum :) aber wenns doch richtig ist... umso besser :)
danke an Euch
lg
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