Betrag Summe/Differenz kompl. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Do 16.07.2015 | | Autor: | gsmv4 |
Ich habe in meinen Unterlagen die Formel:
Es handelt sich um komplexe Zahlen y und z
[mm]
\left| y \pm z \right| \le \left| y \right| + \left| z \right|
[/mm]
mir stellt sich da die Frage ob dort nicht das Minus vergessen wurde. Wenn wir annehmen das y und z dieselbe komplexe Zahl sind dann würde bei + der Fall eintreten das man nur das Gleichzeichen benutzen muss, dasselbe würde gelten wenn man - macht aber das Zeichen fehlt auf der rechten Seite. Kann mir das jemand erläutern habe auch schon nach der Formel geschaut aber im Internet ist immer alles sehr unübersichtlich und man verunsichert sich dadurch leider öfter als das es wirklich hilft.
Danke für eure Hilfe im voraus. Das Forum ist wirklich super!!!
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> Ich habe in meinen Unterlagen die Formel:
>
> Es handelt sich um komplexe Zahlen y und z
>
>
> [mm]
\left| y \pm z \right| \le \left| y \right| + \left| z \right|
[/mm]
Hallo,
das ist die Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen.
Sie stimmt so.
[mm] "\left| y \pm z \right| \le \left| y \right| \pm \left| z \right|" [/mm] wäre falsch:
mit y=1, z=6 haben wir
|y-z|=5,
jedoch |1|-|6|=-5.
Wenn Du Dir etwas mit "minus" wünschst:
[mm] \Big| |y|{-}|z|\Big| \le |x{\pm}z| \le [/mm] |y|{+}|z| für alle y,z [mm] \in\mathbb{C}. [/mm]
LG Angela
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