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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle ganzen Zahlen a, b gilt:
|a*b| = |a|*|b| |
Hallo!
Brauche Hilfe bei diesem Beweis!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunshine6,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In Verbindung mit der Betragsdefinition [mm] |x|:=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \\ +x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm] musst Du hier halt die 4 einzelnen Fälle $(i) \ [mm] x\ge [/mm] 0, [mm] y\ge [/mm] 0$ , $(ii) \ [mm] x\ge [/mm] 0, y<0$ etc. untersuchen.
Gruß
Loddar
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Wenn ich dann zum Beispiel habe:
a<0 und b>oder=0 kann ich dann sagen
|a*b|= -|a*b| ?
Und wie kome ich dann auf |a|*|b|?
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Hallo sunshine6!
> Wenn ich dann zum Beispiel habe:
> a<0 und b>oder=0 kann ich dann sagen
> |a*b|= -|a*b| ?
Äh, nein. Das kann doch nicht sein. Der Betrag ist doch immer positiv, also hast du hier links etwas Positives und rechts etwas Negatives. Wenn das gleich wäre, dann wäre jede Seite gleich 0.
Wenn a negativ ist und b nicht negativ, dann ist das Produkt natürlich nicht positiv. Also |a*b|=-a*b.
> Und wie kome ich dann auf |a|*|b|?
Naja, wenn a negativ ist, gilt: |a|=-a, da b nicht negativ ist, gilt: |b|=b. Also |a|*|b|=-a*b.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 So 26.11.2006 | | Autor: | sunshine6 |
DANKE !!!!
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