Betrag-Variablen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mi 14.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Betrag von [mm] \frac{1}{c+di} [/mm] |
Hallo Mathmatikfreunde ;)
Ich glaube wenn ich als Lösung [mm] \frac{1}{\wurzel{c^2+d^2}} [/mm] lässt er es nicht durchgehen oder??
Sonst hab ich versucht das kompleze aus den nenner zu bringen.
-> [mm] \frac{c-di}{c^2+d^2} [/mm] = [mm] \frac{c}{c^2+d^2} [/mm] - [mm] \frac{d}{c^2+d^2} [/mm] *i
| [mm] \frac{c}{ c^2+d^2} [/mm] - [mm] \frac{d}{ c^2+d^2} [/mm] *i|
[mm] =\wurzel{(\frac{c}{ c^2+d^2})^2+(\frac{d}{ c^2+d^2})^2} [/mm] = [mm] \wurzel{\frac{c^2+d^2}{c^4+2c^2d^2+d^2}}
[/mm]
Ist das irgdnwie richtig, wieso kommt was anderes wie oben raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Blech |
> $ [mm] \wurzel{\frac{c^2+d^2}{c^4+2c^2d^2+d^2}} [/mm] $
Das letzte [mm] $d^2$ [/mm] muß ein [mm] $d^4$ [/mm] sein. Dann klappt's auch mit der binomischen Formel.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Mi 14.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Betrag von [mm]\frac{1}{c+di}[/mm]
> Hallo Mathmatikfreunde ;)
>
> Ich glaube wenn ich als Lösung [mm]\frac{1}{\wurzel{c^2+d^2}}[/mm]
> lässt er es nicht durchgehen oder??
>
> Sonst hab ich versucht das kompleze aus den nenner zu
> bringen.
> -> [mm]\frac{c-di}{c^2+d^2}[/mm] = [mm]\frac{c}{c^2+d^2}[/mm] -
> [mm]\frac{d}{c^2+d^2}[/mm] *i
> | [mm]\frac{c}{ c^2+d^2}[/mm] - [mm]\frac{d}{ c^2+d^2}[/mm] *i|
> [mm]=\wurzel{(\frac{c}{ c^2+d^2})^2+(\frac{d}{ c^2+d^2})^2}[/mm] =
> [mm]\wurzel{\frac{c^2+d^2}{c^4+2c^2d^2+d^2}}[/mm]
> Ist das irgdnwie richtig, wieso kommt was anderes wie oben
> raus?
Wieso etwas anderes?
Erweitere [mm] $\frac{1}{\wurzel{c^2+d^2}} [/mm] $ mit [mm] $\wurzel{c^2+d^2}$.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 14.12.2011 | | Autor: | sissile |
dankr für die antworten
Und was soll ich nun als Ergebnis hinschreiben?
Das hier
$ [mm] \wurzel{\frac{c^2+d^2}{c^4+2c^2d^2+d^4}} [/mm] $
oder das hier
$ [mm] \frac{1}{\wurzel{c^2+d^2}} [/mm] $
Ich weiß, dass es dasselbe ist. Aber müsste ich mir bei der aufgabe gar nicht die arbeit machen mit nenner rational machen? Aber dann wäre ja die aufgabe ein witz^^ wenn ich nur die Formel für Betrag hinschreibe.
Hab bald Prüfung, deshalb will ich es genau wissen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Helbig |
Deine erste Antwort ist richtig. Ein Lösung wird nicht besser, wenn sie komplizierter ist. Wenn Du unsicher bist, ob die erste Lösung richtig ist, beweise sie.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 14.12.2011 | | Autor: | sissile |
Mhm. Die erste vom ersten beitrag oder die ersten vom letzten Beitrag?
In grund genommen stimmen ja beide!
Nur noch mal die Frage: Wenn das Bsp zur Prüfung kommt, was muss ich dann mir ausrechnen und angeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Helbig |
> Mhm. Die erste vom ersten beitrag oder die ersten vom
> letzten Beitrag?
> In grund genommen stimmen ja beide!
Deine erste Lösung war die, bei der Du Sorgen hattest, ob "er das durchgehen läßt". Nun kenne ich "ihn" nicht. Aber wenn Dir eine einfache Lösung einfällt dann schreib sie auf und begründe sie. Dann kann nichts schief gehen! Mit ausführlicher Begründung liest sich Deine Lösung so:
[mm] $\left|\bruch 1 {c+i*d}\right|=\bruch [/mm] {|1|} [mm] {\sqrt{|c+i*d|}} [/mm] = [mm] \bruch [/mm] 1 [mm] {\sqrt {c^2+d^2}}$. [/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:20 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Für ein $z [mm] \in \IC \setminus \{0\}$ [/mm] ist:
[mm] $|\bruch{1}{z}|=\bruch{1}{|z|}$
[/mm]
FRED
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