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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen auf der Zahlengerade auf:
a) M={x [mm] \in \IR: |2x-3|\le5 [/mm] und |2x+1|>3}
b) M={x [mm] \in \IR: |2x-3|\le5 [/mm] oder [mm] ||x|-3|\le2} [/mm] |
Hallo,
a)Für die erste Funktion bekomme ich als Lösungen folgendes heraus: [mm] x\le4 [/mm] und [mm] x\ge-3. [/mm] Bei der zweiten Gleichung ist x>1 und x<-2.
b) Hier ist [mm] x\le4 [/mm] und [mm] x\ge-1 [/mm] sowie [mm] x\le5 [/mm] und [mm] x\le-5 [/mm] sowie [mm] x\ge5 [/mm] sowie [mm] x\ge-5.
[/mm]
Ich weiß leider nicht, wie ich die ausgerechneten Wert miteinander verknüpfen soll. Das UND und ODER sollte mir hier irgendwie helfen, allerdings bin ich übefragt wie das dann auf der Zahlengeraden aussehen sollte. Kann jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Do 19.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen auf der Zahlengerade
> auf:
>
> a) M={x [mm]\in \IR: |2x-3|\le5[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und |2x+1|>3}
> b) M={x [mm]\in \IR: |2x-3|\le5[/mm] oder [mm]||x|-3|\le2}[/mm]
> Hallo,
>
> a)Für die erste Funktion bekomme ich als Lösungen folgendes
> heraus: [mm]x\le4[/mm] und [mm]x\ge-3.[/mm] Bei der zweiten Gleichung ist x>1
> und x<-2.
> b) Hier ist [mm]x\le4[/mm] und [mm]x\ge-1[/mm] sowie [mm]x\le5[/mm] und [mm]x\le-5[/mm] sowie
> [mm]x\ge5[/mm] sowie [mm]x\ge-5.[/mm]
>
> Ich weiß leider nicht, wie ich die ausgerechneten Wert
> miteinander verknüpfen soll. Das UND und ODER sollte mir
> hier irgendwie helfen, allerdings bin ich übefragt wie das
> dann auf der Zahlengeraden aussehen sollte. Kann jemand
> weiterhelfen?
Zu a)
Schreibe M = [mm] M_1 \cap M_2,
[/mm]
wobei
[mm] M_1 [/mm] = { x [mm] \in \IR: [/mm] |2x-3| [mm] \le5 [/mm] } und [mm] M_2 [/mm] = { x [mm] \in \IR: [/mm] |2x+1|>3 }
Zu [mm] M_1: [/mm] x [mm] \in M_1 \gdw [/mm] -5 [mm] \le [/mm] 2x-3 [mm] \le [/mm] 5 [mm] \gdw [/mm] -2 [mm] \le [/mm] 2x [mm] \le [/mm] 8 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] [-1,4].
Also: [mm] M_1 [/mm] = [-1,4]
Zu [mm] M_2: [/mm] x [mm] \in M_2 \gdw [/mm] 2x+1 > 3 oder 2x+1 < -3 [mm] \gdw [/mm] x>1 oder x<-2 .
Also: [mm] M_2 [/mm] = (1, [mm] \infty) \cup [/mm] ( - [mm] \infty, [/mm] -2)
Fazit (mach Dir eine Skizze !!) : M = (1,4]
Kommst Du nun mit b) klar ?
FRED
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Hallo FRED,
b)
[mm] M_1 [/mm] = [-1,4]
[mm] M_2 [/mm] = [mm] [-5,5]\cup[-5,\infty)
[/mm]
[mm] M_1 \cup M_2
[/mm]
Kann ich mir jetzt auf Grund der ODER-Verknüpfung eine der ausgerechneten Schranken aussuchen und auf den Zahlenstrahl eintragen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Do 19.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED,
>
> b)
> [mm]M_1[/mm] = [-1,4]
> [mm]M_2[/mm] = [mm][-5,5]\cup[-5,\infty)[/mm]
Wie kommst Du darauf ?
x [mm] \in M_2 \gdw [/mm] -2 [mm] \le [/mm] |x|-3 [mm] \le [/mm] 2 [mm] \gdw [/mm] 1 [mm] \le [/mm] |x| [mm] \le [/mm] 5 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] [1,5] oder x [mm] \in [/mm] [-5,-1]
Damit ist M = [-1,4] [mm] \cup [/mm] [1,5] [mm] \cup [/mm] [-5,-1] = [-5,5]
FRED
>
> [mm]M_1 \cup M_2[/mm]
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> Kann ich mir jetzt auf Grund der ODER-Verknüpfung eine der
> ausgerechneten Schranken aussuchen und auf den Zahlenstrahl
> eintragen?
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Habe meinen Fehler gesehen, danke FRED!
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