Bestimmung von a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] x^{4} [/mm] - 1,5ax².
Welche Bedingung muss a erfüllen, wenn die Funktion 2 Wendepunkte besitzen soll ?
Wie muss a konkret gewählt werden, wenn die Funktion in diesen Wendepunkten den Wert - 5 annehmen soll ?
Kann die Funktion einen Sattelpunkt haben ? |
Kann mir jemand die Fragen beantworten.
Ich schreibe übermorgen eine Arbeit zu ganzrationalen Funktionen.
Es wäre mir lieb, wenn mir einer die Aufgabe löst, damit ich anhand der Schritte die Aufgabe nachvollziehen kann.
Ich bin leider kein Knobler, aber ich verstehe die Aufgabenarten anhand von Beispielen/Lösungsschritten sehr gut 
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Meister!
Ermittle dir doch mal die 2. Ableitung dieser Funktion [mm] $f_a''(x)$ [/mm] und untersuche, wann diese 2. Ableitung auch wirklich 2 Nullstellen (= Wendestellenkandidaten) hat.
Damit auch ein Sattelpunkt vorliegt, muss an einem der Wendestellenkandidaten auch die 1. Ableitung den Wert Null haben: [mm] $f_a'(x_W) [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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ok
f'(x) = 4x³ -3ax
f''(x) = 12x² - 3a
So nun meintest du...schauen, wann 2 Nullstellen da sind.
also:
12x² - 3a = 0
x² - 1/4a = 0
Und wie jetzt weiter. ?
Wie soll ich schau wann 2 Nullstellen sind, wenn ich a und x nicht kenne ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Meister!
Umgestellt erhalten wir doch: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{\wurzel{a}}{2}$ [/mm] .
Für welche $a \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] existiert dieser Term nun?
Gruß
Loddar
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sorry...aber irgendwie versteh ich es nicht.
Du meintest doch wir müssen auf 2 Nullstellen kommen.
Wenn ich für a jetzt 4 einsetzten würde, dann wäre x = 1
Wenn ich für a jedoch 9 einsetzen würde, dann wäre x= 1,5
Wie soll ich jetzt auf 2 Nullstellen kommen ?
Sry aber heut is irgendwie nich mein tag :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mo 04.06.2007 | | Autor: | hopsie |
Du hast doch auf der rechten Seite [mm] \pm\bruch{\wurzel{a}}{2} [/mm] stehen.
Für welche a ist denn die Wurzel überhaupt definiert?
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Aso.
Ich müsste auf a=3 kommen , damit 3a null wird und ich nur noch 12x² habe oder ?
Daraus würden dann 2 Wendepunkte entstehen.
Es wäre ganz lieb, wenn mir jemand die Teile der Aufgabe lösen könnte und mit wenigen Worten erklärt warum er den oder den Schritt gemacht hat.
Denn ich schreibe morgen bereits meine Klausur und würde mich gerne noch anderen Aufgaben zuwenden.
Ich glaube das Knobeln bringt mir nichts.
Wäre super wenn das jemand machen könnte
Danke
Oder mir zumindest erklären wie ich aufgabenteil b lösen muss, wo der Wert -5 annehmen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Di 05.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Also:
Die Wendestellen, sofern es sie gibt liegen ja bei [mm] \bruch{\wurzel{a}}{3} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{a}}{3}
[/mm]
Diese gibt es nur, wenn [mm] a\in\IR^{+}, [/mm] sonst ist die Wurzel ja nicht definiert.
Wenn die WP bei [mm] (\pm\bruch{\wurzel{a}}{3}/5) [/mm] liegen sollen, muss gelten:
[mm] f(\bruch{\wurzel{a}}{3})=5,
[/mm]
Also:
[mm] (\bruch{\wurzel{a}}{3})^{4}-1,5a(\bruch{\wurzel{a}}{3})²=5
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{a²}{81}-\bruch{a²}{6}=5
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] [...]
Zu den Sattelpunkten:
Hier muss gelten:
[mm] f(x_{s})=0
[/mm]
und [mm] f''(x_{s})=0
[/mm]
Gibt es solch ein [mm] x_{s}?
[/mm]
Marius
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