Bestimmung von Spiegelpunkten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Eiwlinn |
| Aufgabe | | Berechnen sie die Koordinaten der Bildpunkte bei der Spiegelung von P(1/4/2) und Q(0/-1/-3) an der Ebene E: x= (0/3/7)+r(1/1/-2)+s (3/1/0). |
hallo, ich soll die koordinaten der Bildpunkte bei der Spiegelung von P(1/4/2) und Q (0/-1/-3) an der Ebene E: x→= (3/0/7)+ r(1/1/−2) + s(3/1/0)
Also zuerst habe ich den Normalenvektor bestimmt:
n1→∗ (1/1/−2) = 0n2→∗ (3/1/0)= 0
I n1+n2−2n3=0II 3n1+n2= 0
n1 habe ich dann gesetzt : n1: 1, somit ist n2=4
dann, In I 1+4-2n3=0
n3= 2,5
dann habe ich 2 geraden aufgestellt mit den Punkten P und Q
g: x= (1/4/2) + r( 1/4/2,5)
h: x= (0/-1(-3) + s ( 1/4/2,5)
und dann wollte ich die beiden punkte gleichsetzen, um dann den lotfußpunkt zu bekommen, damit ich am ende diesen Punkt mit dem Punkt OP' = OL ( der dann ausgerechnete lotfußpunkt) + PL = Die spiegelung des Punktes.
allerdings habe ich im gefühl, dass das nur im R2 bereich geklappt hat- außerdem habe ich bereits, das falsche ergebnis, denn der Lotfußpunkt für die Gerade g ist : (23/10 | 104/5 | 15), das endergebnis, was ich bereits von der Lehrerin bekommen habe ist allerdings:
P' (2711/−1011/411)
und für
Q' (−1911/4511/−1211)
kann mir bitte jemand erklären, wie ich das richtig machen muss? Danke schonmal!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Spiegelung-in-3D-von-2-Punkten-an-einer-Ebene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Also zuerst habe ich den Normalenvektor bestimmt:
> n1→∗ (1/1/−2) = 0n2→∗ (3/1/0)= 0
Was will mir diese Notation sagen?
> I n1+n2−2n3=0II 3n1+n2= 0
Du solltest mal Space und Enter probieren. Sind die beiden größten Tasten auf Deiner Tastatur und unglaublich hilfreich. =)
Der Ansatz stimmt.
> n1 habe ich dann gesetzt : n1: 1, somit ist n2=4
Ich setz mal in II ein:
3*1+ 1*4= sicher nicht 0
Also stimmt der Normalenvektor nicht.
> dann habe ich 2 geraden aufgestellt mit den Punkten P und Q
> g: x= (1/4/2) + r( 1/4/2,5)
> h: x= (0/-1(-3) + s ( 1/4/2,5)
Auch das wäre richtig, wenn der Normalenvektor nicht falsch wäre.
> und dann wollte ich die beiden punkte gleichsetzen, um dann den lotfußpunkt zu bekommen, damit ich am ende diesen Punkt mit dem Punkt OP' = OL ( der dann ausgerechnete lotfußpunkt) + PL = Die spiegelung des Punktes.
Hier hast Du zum ersten Mal einen konzeptionellen Fehler.
Es gibt keinen gemeinsamen Lotfußpunkt. Du hast 2 Punkte, und für jeden Punkt sollst Du die Spiegelung an der Ebene berechnen. Der eine Punkt hat mit dem anderen nix zu tun.
g ist eine Gerade durch P, die senkrecht zur Ebene steht. Damit ist der Schnittpunkt von g und E der Lotfußpunkt, nicht der von g und h. Wenn Du jetzt herausfindest, wie weit es von P zu diesem Lotfußpunkt ist, dann kannst Du auf der anderen Seite der Ebene genauso weit gehen und hast dann Deinen Spiegelpunkt.
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Lösung: Der Normalverktor lautet: (1/-3/-1)
Schöne Grüße
Christoph
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