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| Aufgabe | Wie sind bei der Funktion f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter a,b und c zu wählen, damit f die angegebene Eigenschaft hat?
a) Die Nullstellen sind -1 und 3 und der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0/1)
b) Eine Nullstelle ist -2, der Graph ist achsensymmetrisch und verläuft durch den Punkt P(1/6) |
Hallo zusammen,
ich hoffe jemand besitzt einen Ansatz für mich, da ich nicht wirklich weiß wie mit der Aufgabe zu verfahren ist. Kann ich einfach Werte für die Parameter, sowie x-Werte einsetzen um das jeweilige Produkt der Klammer auf 0 zu bekommen?
Beste Grüße
Dennis
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> Wie sind bei der Funktion f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter
> a,b und c zu wählen, damit f die angegebene Eigenschaft
> hat?
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> a) Die Nullstellen sind -1 und 3 und der Graph schneidet
> die y-Achse im Punkt (0/1)
> b) Eine Nullstelle ist -2, der Graph ist achsensymmetrisch
> und verläuft durch den Punkt P(1/6)
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> Hallo zusammen,
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> ich hoffe jemand besitzt einen Ansatz für mich, da ich
> nicht wirklich weiß wie mit der Aufgabe zu verfahren ist.
> Kann ich einfach Werte für die Parameter, sowie x-Werte
> einsetzen um das jeweilige Produkt der Klammer auf 0 zu
> bekommen?
Ja, kannst du.
Also wähle dir beim ersten zuerst $b$ und $c$ passend, um die Nullstellen hinzukriegen.
Danach kannst du $a$ so wählen, dass der Schnitt mit der $y-$Achse passt.
Beim zweiten Teil musst du ein wenig überlegen, kriegst das aber auch hin.
lg
Schadow
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Mein Ansatz sieht nun so aus:
f(x)=a(x-b)(x-c)
= a(x-3)(x-1)
= a(3-3)(1-1)
= -1(3-3)(1-1)
= (-3+3)(-1+1)
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Hallo
> Mein Ansatz sieht nun so aus:
>
>
> f(x)=a(x-b)(x-c)
> = a(x-3)(x-1)
Hier ist dir ein Fehler unterlaufen, denn c muss -1 sein, damit du bei -1 eine Nullstelle hast
=>f(x)=a(x-3)(x+1)
Jetzt setze den Punkt (0,1) ein uns stelle nach a um
> = a(3-3)(1-1)
> = -1(3-3)(1-1)
> = (-3+3)(-1+1)
Gruß
TheBozz-mismo
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1=a(-3)(1)
[mm] a=-\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{3}(3-3)(-1+1)
[/mm]
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Hallo nochmal
> 1=a(-3)(1)
> [mm]a=-\bruch{1}{3}[/mm]
Richtig
>
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{3}(3-3)(-1+1)[/mm]
Warum setzt du rechts für x Werte ein.
Die Funktion heißt [mm] f(x)=-\bruch{1}{3}(x-3)(x+1) [/mm] und in Zukunft kannst du auch selbst untersuchen, ob die Funktion richtig ist. Wenn (0,1) ein Punkt von f(x) ist und 3 und -1 Nullstellen,also f(3)=f(-1)=0, dann ist alles richtig.
Gruß
TheBozz-mismo
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