Bestimmung von N(0) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Die Abkühlung einer Tasse Kaffee verläuft nach dem Gesetz N=N(0)e hoch -ct. (t die Zeit gemessen in min, N die Temperatur gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist die Temperatur N= 64, für t=5 ist N=48,5. Bestimme die Werte N(o), also die Ausgangstemperatur und c (die Konstante) in der die Tasse abkühlt. |
Mein Problem liegt darin, dass ich nicht ganz genau weiß wie ich auf das c komme. Zum Ausgangspunkt ist die Zeit ja 0 und die Temperatur ist unbekannt. Wenn ich die Konstante c jetzt weiß komme ich auch auf die Ausgangstemperatur. Hab schon in meinem Buch geschaut, aber dort gibt es keine Formel um c rauszubekommen. Hoffe mir kann jemand sagen wie ich auf c komme.
Danke im Vorraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 28.01.2007 | | Autor: | SLe |
Du hast ja zum Zeitpunkt t=2 und t=5 die Temperatur gegeben. Wenn du jetzt die beiden Temperaturen und die dazugehörigen Zeiten in die Formel einsetzt, bekommst du 2 Gleichungen mit den zwei Unbekannten c und N(0).
|
|
|
| |
|
ja klar, das wusste ich ja
aber wie kommt man denn dann auf das Ergebnis. Man hat ja zwei Unbekannte
Tut mir leid, aber ich steh grad ziemlich auf dem Schlauch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 So 28.01.2007 | | Autor: | SLe |
Du kannst z.B. eine der beiden Gleichungen nach N(0) auflösen und in die andere einsetzen. Dann hast du in dieser nur noch c als Unbekannte. Du kannst also nach c auflösen und c berechnen. Danach kannst du c in die nach N(0) aufgelöste Gleichung einsetzen und N(0) berechnen.
|
|
|
| |
|
Tut mir leid aber, ich komm damit einfach nicht klar. Weiß beim besten Willen nicht wie ich die Gleichung auflösen soll. Für N0 kam so ne komische bruchzahl raus und wenn ich die nun in die andere einsetzt weiß ich gar nicht mehr weiter :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 So 28.01.2007 | | Autor: | SLe |
Ich versteh nicht so ganz, wo dein Problem liegt. Kannst du bitte mal schreiben, was du bisher rausbekommen hast und wie du es gerechnet hast?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 28.01.2007 | | Autor: | jassy2005 |
Egal, ich lass die Aufgabe jetzt sein. Vielen Dank für deine Mühe
|
|
|
| |
|
Hallo jassy2005,
> Tut mir leid aber, ich komm damit einfach nicht klar. Weiß
> beim besten Willen nicht wie ich die Gleichung auflösen
> soll. Für N0 kam so ne komische bruchzahl raus und wenn ich
> die nun in die andere einsetzt weiß ich gar nicht mehr
> weiter :-(
[mm] N=N(0)e^{-ct}
[/mm]
Zur Zeit t=2 ist die Temperatur N= 64, für t=5 ist N=48,5.
Also gilt:
[mm] N(2)=64=e^{-2c} [/mm] und [mm] N(5)=48,5=e^{-5c}
[/mm]
In diesem Fall ist der schnellste Weg, die beiden Gleichungen durch einander zu teilen!
[mm] \frac{48,5}{64}=\frac{e^{-5c}}{e^{-2c}}
[/mm]
Kannst du diese Gleichung nun nach c auflösen?
Tipp: links kürzen und rechts zusammenfassen, und dann:  Logarithmus
Gruß informix
|
|
|
|
