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| Aufgabe | | Bestimmen Sie folgende Integrale: |
1. [mm] \integral_{f(x)= X / (4*X+9)^2dx}
[/mm]
2. [mm] \integral_{f(x)= 1/ X^2+1 dx}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Leipziger |
Es wäre sinnvoll mal zu schreiben, was eigentlich gerade dein Problem ist.
Gruß Leipziger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Mo 07.12.2009 | | Autor: | tobi4maths |
Hallo Leipziger,
ich soll die funktionen integrieren und weiß nicht wie ich da rangehen soll. Hab es schon mit partiellem aufleiten versucht aber da bin ich nicht mit weitergekommen. Wäre sehr nett wenn du mir helfen könntest.
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Hallo,
zunächst mal solltest du die Vorschaufunktion vor dem Absenden benutzen, so ist das ja furchtbar zu lesen.
> Bestimmen Sie folgende Integrale:
> 1. [mm] $\integral{\frac{x}{ (4\cdot{}x+9)^2} \ dx}$
[/mm]
>
> 2. [mm] $\integral{\frac{1}{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
zu 1.: Klammere [mm] $\frac{1}{16}$ [/mm] aus und mache eine Partialbruchzerlegung, dann hast du eine Summe zweier elementarer Integrale
zu 2: Substituiere [mm] $x:=\tan(u)$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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Zu 1. D.h ich soll erst unten ausklammern und dann 16 ausklammern? Und das hilft mir doch nicht direkt weiter?!
Zu 2. D.h ich kann [mm] X^2+1 [/mm] für tan(u) substituieren ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobi!
> Zu 1. D.h ich soll erst unten ausklammern und dann 16
> ausklammern? Und das hilft mir doch nicht direkt weiter?!
Rechne doch erstmal wie vorgeschlagen. Hast Du schon die entsprechende Partialbruchzerlegung gemacht?
> Zu 2. D.h ich kann [mm]X^2+1[/mm] für tan(u) substituieren ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein. Du sollst [mm] $\red{x}$ [/mm] für [mm] $\tan(u)$ [/mm] subtituieren. Was ergibt sich dann mit der Umwandlung der Differentiale von $dx_$ zu $du_$ ?
Gruß
Loddar
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Mir hilft das Alles iwie nicht weiter . Könnte nicht mal jemand den ersten expliziten schritt vorrechnen auf den Rest komm ich dann vielleicht ja ...
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Hallo
zu 1)
betrachten wir
[mm] \bruch{x}{(4x+9)^{2}}=\bruch{x}{16x^{2}+72x+81}=\bruch{1}{16}*\bruch{x}{x^{2}+4,5x+\bruch{81}{16}}
[/mm]
den Faktor [mm] \bruch{1}{16} [/mm] ziehe vor das Integral, jetzt Partialbruchzerlegung machen, bestimme die Nullstele(n) von [mm] x^{2}+4,5x+\bruch{81}{16}, [/mm] ist eine doppelte Nullstelle
Steffi
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Hallo Steffi,
danke das du mir so schnell helfen solltest aber 4X +4X ist doch nicht 72 X sondern 8 X ich glaub da stimmt was nicht ?!
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Hallo,
du brauchst gar nichts auszumultiplizieren, es steht doch schon schön faktorisiert da...
Es ist [mm] $\frac{x}{(4x+9)^2}=\frac{x}{\left[4\cdot{}\left(x+\frac{9}{4}\right)\right]^2}=\frac{x}{4^2\cdot{}\left(x+\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{1}{16}\cdot{}\frac{x}{\left(x+\frac{9}{4}\right)^2}$
[/mm]
Also PBZ-Ansatz:
[mm] $\frac{x}{\left(x+\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{A}{x+\frac{9}{4}}+\frac{B}{\left(x+\frac{9}{4}\right)^2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hi schachu,
sorry aber ich krieg den langen bruchstrich noch nicht hin. ABER:
danke für deine antwort. Ich weiß zwar noch nicht genau wofür A und B steht aber ich würde jetzt mit dem hauptnenner multiplizieren, sprich :
[mm] X/(X+9/4)^2 [/mm] = [mm] (A*(X+9/4)+B)/(x+9/4)^2 [/mm]
so dann die Klammern aufgelöst :
X = [mm] A*(1*X+9/4*X^0)+B*(0*X+9/4*X^0)
[/mm]
so daraus würde sich dann meine Koeffizientenmatrix für [mm] Z^1 [/mm] und [mm] Z^0 [/mm] ergeben also wie folgt:
Z 1 0 = 1
[mm] Z^0 [/mm] 9/4 9/4 = 0
so, dass ding würde ich mit Hesses Determinante auflösen und bekäme dann für A und B : A=1 , B=-1
Is dat richtig ???
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Hall0
[mm] \bruch{x}{(x+\bruch{9}{4})^{2}}=\bruch{A}{x+\bruch{9}{4}}+\bruch{B}{(x+\bruch{9}{4})^{2}}
[/mm]
[mm] x=A(x+\bruch{9}{4})+B
[/mm]
[mm] x=Ax+\bruch{9}{4}A+B
[/mm]
du bekommst das Gleichungssystem
1=A
[mm] 0=\bruch{9}{4}A+B [/mm] somit [mm] B=-\bruch{9}{4}
[/mm]
[mm] \integral{\frac{x}{ (4x+9)^2} \ dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{16}*[\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+\bruch{9}{4}} dx}-\bruch{9}{4}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+\bruch{9}{4})^{2}} dx}]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{16}\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+\bruch{9}{4}} dx}-\bruch{9}{64}\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+\bruch{9}{4})^{2}} dx}
[/mm]
diese Integrale lassen sich doch schön lösen
Steffi
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Wie kommt ihr jetzt auf A =1 so schnell ??
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Hallo
du machst Koeffizientenvergleich
[mm] 1*x+0=A*x+\bruch{9}{4}A+B
[/mm]
für [mm] x^{1} [/mm] bekommst du 1=A
für [mm] x^{0} [/mm] bekommst du [mm] 0=\bruch{9}{4}A+B
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Das Integral
$ [mm] \integral{\frac{x}{ (4\cdot{}x+9)^2} \ dx} [/mm] $
geht mit der Substitution $u=4x+9$ über in
[mm] $\bruch{1}{16} \integral{(\bruch{1}{u}-\bruch{9}{u^2}) du}$
[/mm]
FRED
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