Bestimmung von Extrempunkten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 So 15.01.2006 | | Autor: | moose |
| Aufgabe | | Hallo, meine Aufgabe ist es zu bestimmen, ob die funktion f(x) = (2x-3) / [mm] (x^{2}-4) [/mm] Extrempunkte aufweist. |
Ich habe dabei nun die erste Ableitung wie folgt bestimmt:
f'(x) = [mm] -2x^2+6x-8 [/mm]
-----------------
[mm] (x^2 -4)^2 [/mm]
wenn ich die ableitung nun 0 setze (also den Nenner), dann erhalte ich 2 und -2 als Extremstellen. Zu diesen Werten gibt es allerdings laut dem Table Menu meines GTR keine Funktionswerte.
Der Rechner selbst, gibt auch die 2 errechneten Stellen als Extrema aus, aber da ich die Aufgabe ja rechnerisch lösen soll bin ich im Moment etwas stutzig. Liegt bei mir irgendwo ein Fehler, oder sind die Stellen doch korrekt? vielen Dank für Unterstüzung!
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Hallo moose,
> Hallo, meine Aufgabe ist es zu bestimmen, ob die Funktion
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> [mm]f(x) = \frac{2x-3}{x^2 - 4}[/mm]
>
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> Extrempunkte aufweist.
>
>
> Ich habe dabei nun die erste Ableitung wie folgt bestimmt:
>
>
> [mm]f'(x) = \frac{-2x^2 + 6x - 8}{\left(x^2 -4\right)^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich die ableitung nun 0 setze (also den Nenner),
Es genügt ja, daß der Zähler eines Bruches 0 wird, damit der gesamte Bruch 0 wird. Damit erhalten wir:
[mm]\frac{-2x^2 + 6x - 8}{\left(x^2 -4\right)^2} = 0 \Leftrightarrow
-2x^2 + 6x - 8 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 4 = 0[/mm]
Nach der [mm]p/q\texttt{--Formel}[/mm] erhalten wir:
[mm]x_{1;2} = 1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4}[/mm]
Damit besitzt diese quadratische Gleichung keine reellen Lösungen, und damit hat [mm]f[/mm] auch keine Extremstellen.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 So 15.01.2006 | | Autor: | moose |
vielen Dank. Wie kann es aber dann sein, dass der Taschenrechner Extremstellen findet im Graphik Menu? Gibt es dafür eine Erklärung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo moose!
Vorausgesetzt der TR arbeitet richtig, kann ich hier nur einen Eingabefehler (z.B. vergessene Klammer o.ä.) vermuten.
Gruß
Loddar
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