Bestimmung einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die jeweilige Bildungsvorschrift zu den gegebenen Folgegliedern.
gegeben:
a1 = 1; a2 = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] a3 = [mm] \bruch{21}{8} [/mm] a4 = [mm] \bruch{761}{336}
[/mm]
a5 = [mm] \bruch{1143601}{501392} [/mm] |
Ich hab relativ lange über diese Folge nachgedacht und wollte eigentlich schon aufgeben... Dann hab ich die Folgeglieder in die Statistikfunktion meines Casios fx-9750G PLUS eingegeben und musste leider feststellen das die Punkte alle auf einer [mm] x^4 [/mm] Funktion liegen! Diese Funktion lautet:
f(x) = 0,20713867 [mm] x^4 [/mm] - 2,5480733 [mm] x^3 [/mm] + 10,6724728 [mm] x^2 [/mm] - 17,037985 x + 9,70644734
ja ich hab jetzt leider gar keinen zusammenhang zwischen der funktion und meinen zahlen gefunden! Gibts eine möglichkeit von einer funktion auf eine folge zu kommen??? ich vermute ja das diese krummen zahlen alle brüche sind nur hab ich keine ahnung welche...
wäre über hilfe sehr dankbar :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 18.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo adiguesss,
die Funktion lautet
[mm]f(x)=\frac{52344269}{252701568}x^4-\frac{321951059}{126350784}x^3+\frac{2696950615}{252701568}x^2-\frac{2152762831}{126350784}x+\frac{25550359}{2632308}[/mm]
mit [mm]f(1)=a_1[/mm], [mm]f(2)=a_2[/mm],...
Aber ob das wirklich die gesuchte Bildungsvorschrift ist, weiß ich nicht...
Eine Alternative hab ich leider nicht gefunden. Mir ist aber aufgefallen, dass 761 und 1143601 Primzahlen sind.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 So 18.09.2011 | | Autor: | adiguesss |
Sehr genial :D
danke aufjedenfall! aber wie genau bist du auf die brüche bekommen???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 18.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
ich habe die Koeffizienten von [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] aus den gegebenen "Punkten" [mm]f(1)=1[/mm], [mm]f(2)=\frac{5}{4}[/mm],... bestimmt - bzw. von Maple bestimmen lassen.
(Das ergibt ein Gleichungssystem mit 5 Gleichungen in 5 Unbekannten)
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 So 18.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo adiguesss,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei der Suche nach Folgenvorschriften sollte man sich zunächst die Differenzen bzw. die Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Glieder ansehen.
Dies führt hier leider nicht zum Ziel.
Da man insgesamt Folgenglieder gegeben hat, läst sich maximal ein Gleichungssystem aus 5 Gleichungen aufstellen. Für einen ganzrationalen Folgenvorschriftsterm (ohne weitere Einschränkungen oder Bedingungen), kann dieser ganzrationale Term maximal die Ordnung 4 (= 5-1) haben.
Gruß
Loddar
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