Bestimmung einer Ableitung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] f' ( x_0 ) [/mm] für f mit [mm] f (x) = 2x^2 [/mm] und [mm] x_0 = 4[/mm]. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
dies ist mein erster Post hier und ich hoffe, dass ich nicht alles sofort falsch mache.  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin Schülerin der 11. Klasse an einem Gymnasium und wir behandeln gerade die Ableitung an einer Stelle [mm] x_0 [/mm]. Dafür braucht man ja den Differenzquotienten [mm] \bruch{f (x) - f ( x_0 ) }{x - x_0 } [/mm].
Nun setze ich ein: [mm] m (x) = \bruch{2x^2 - 32}{x - 4} [/mm].
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich den Quotienten nun umformen soll, um hinterher den Grenzwert zu bestimmen. Ich habe in einem anderen Forum zu einer ähnlichen Aufgabe gelesen, dass man 2 im Zähler ausklammern soll. Nur: Was geschieht dann im Nenner?
Ich habe es probiert mit: [mm] m (x) = \bruch{2 (x^2 - 16)}{(x - 4) (x^2 - 16)} [/mm].
Dann könnte ich [mm] (x^2 - 16) [/mm] kürzen und hätte das Ergebnis mit [mm] \bruch{2}{x - 4} = 0 [/mm], da man, wenn ich [mm] x_0 = 4 [/mm] einsetze, durch 0 ja nicht teilen kann. Ist das Ergebnis und mein Lösungsweg insofern richtig?
Schon mal vielen lieben Dank, dass ihr euch meiner annehmt. Ich weiß, wahrscheinlich bin ich auf dem totalen Holzweg und der Lösungsweg ist eigentlich ein ganz anderer, aber mir fällt erst einmal nichts Gescheiteres ein.
Liebe Grüße, chaoskreisel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 So 07.12.2008 | | Autor: | Dath |
Hallo,
du hast die Funktion [mm]f:f(x)=2x^{2}[/mm]
Allgemein ist die Ableitung von[mm]f[/mm]:[mm]4x[/mm].
Nun musst du einfach noch [mm]x_{0}=4[/mm] einsetzen.
Also:[mm]f'(x_{0})=4*4=16[/mm]
Allgemein: Eine Ableitung einer Funktion an einer Stelle [mm]x_{0}[/mm] kennzeichnet die Steigung der Tangenten der Funktion an diesem Punkt.
Hilft dir das?
Viele Grüße,
Dath
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Hey, danke für die schnelle Antwort!
Leider hilft mir das nicht weiter, da wir noch keine allgemeine Definition einer Ableitung, wie du sie gerade geschrieben hast, haben.
Wir sollen die Ableitung mithilfe der "x-Methode" bestimmen und so herausfinden, ob f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] differenzierbar (ableitbar) ist. Hierbei ist die Funktion f auf einem Intervall definiert. Sorry, falls ich mich unverständlich ausgedrückt habe!
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Hallo chaoskreisel und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie [mm]f' ( x_0 )[/mm] für f mit [mm]f (x) = 2x^2[/mm] und [mm]x_0 = 4[/mm].
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> dies ist mein erster Post hier und ich hoffe, dass ich
> nicht alles sofort falsch mache. Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Ich bin Schülerin der 11. Klasse an einem Gymnasium und wir
> behandeln gerade die Ableitung an einer Stelle [mm]x_0 [/mm]. Dafür
> braucht man ja den Differenzquotienten [mm]\bruch{f (x) - f ( x_0 ) }{x - x_0 } [/mm].
>
> Nun setze ich ein: $m (x) = [mm] \bruch{2x^2 - 32}{x - 4} [/mm] $. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich den
> Quotienten nun umformen soll, um hinterher den Grenzwert zu
> bestimmen. Ich habe in einem anderen Forum zu einer
> ähnlichen Aufgabe gelesen, dass man 2 im Zähler ausklammern
> soll. Nur: Was geschieht dann im Nenner?
>
> Ich habe es probiert mit: [mm]m (x) = \bruch{2 (x^2 - 16)}{(x - 4) (x^2 - 16)} [/mm].
Hier stimmt etwas nicht, du hast im Nenner [mm] $x^2-16$ [/mm] dranmultipliziert, im Zähler aber nicht, die Umformung ist also nicht gültig
Die Idee ist, im Zähler (!) die 3.binomische Formel hinzubastlen, um das $x-4$ im Nenner wegkürzen zu können und "gefahrlos" [mm] $x\to [/mm] 4$ laufen lassen zu können
Also [mm] $\frac{2x^2-32}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-16})}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-4^2})}{x-4}=....$
[/mm]
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> Dann könnte ich [mm](x^2 - 16)[/mm] kürzen und hätte das Ergebnis
> mit [mm]\bruch{2}{x - 4} = 0 [/mm], da man, wenn ich [mm]x_0 = 4[/mm]
> einsetze, durch 0 ja nicht teilen kann. Ist das Ergebnis
> und mein Lösungsweg insofern richtig?
Stimmt nicht ganz, die Idee mit dem Kürzen ist schon genau richtig, aber du willst ja so kürzen, dass du dieses olle "durch 0 teilen"-Problem loswirst ...
>
> Schon mal vielen lieben Dank, dass ihr euch meiner annehmt.
> Ich weiß, wahrscheinlich bin ich auf dem totalen
> Holzweg und der Lösungsweg ist eigentlich ein ganz anderer,
> aber mir fällt erst einmal nichts Gescheiteres ein.
>
> Liebe Grüße, chaoskreisel
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | $ [mm] \frac{2x^2-32}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-16})}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-4^2})}{x-4}=... [/mm] $ |
Vielen Dank für deine Antwort!
Wäre dann nicht [mm] \bruch{2 (x^2 - 4^2)}{(x - 4)} = \bruch{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4)} [/mm] und ich könnte [mm] (x - 4) [/mm] so wegkürzen, dass die Lösung [mm] 2x + 8 [/mm] ist?
Ich glaube, ich habe es begriffen. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Vielen, vielen Dank!
Liebe Grüße, chaoskreisel
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Hallo ck,
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> [mm]\frac{2x^2-32}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-16})}{x-4}=\frac{2(\blue{x^2-4^2})}{x-4}=...[/mm]
> Vielen Dank für deine Antwort!
>
> Wäre dann nicht [mm]\bruch{2 (x^2 - 4^2)}{(x - 4)} = \bruch{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4)}[/mm]
> und ich könnte [mm](x - 4)[/mm] so wegkürzen, dass die Lösung [mm]2x + 8[/mm]
Hier aber noch [mm] $x\to [/mm] 4$ laufen lassen, um $f'(4)$ zu berechnen!
> ist?
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> Ich glaube, ich habe es begriffen.
> Vielen, vielen Dank!
>
> Liebe Grüße, chaoskreisel
LG
schachuzipus
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Alles klar, damit habe ich kein Problem.
Dankeschön für's Erklären! ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Liebe Grüße, chaoskreisel
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