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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 So 05.07.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | | [mm] \int_{0}^{2}\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\,dx [/mm] |
Ich komme hier nicht weiter.
Ein Programm hat mir schon die Lösung [mm] [\sqrt{x^2+2*x+2}]_{0}^{2} [/mm] verraten.
Auf den Rechenweg muss man natürlich selbst kommen.
Ich habe bei der Aufgabe an Substitution gedacht:
[mm] z=\sqrt{x^2+2*x+2} [/mm] , [mm] \frac{dz}{dx}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2*x+2}} \Rightarrow dx=\frac{\sqrt{x^2+2*x+2}}{x+1}
[/mm]
Grenzen: unten: [mm] z=\sqrt{2} [/mm] und oben: [mm] z=\sqrt{10}
[/mm]
Wenn ich das ganze einsetze, dann lässt sich bei mir alles kürzen und dann habe ich plötzlich nur noch das Integral von 1 als Ergebnis. Mache ich etwas falsch? Oder hat das Programm falsch gerechnet?
Lg
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Hiho,
nehmen wir doch mal die Lösung deines Programms:
[mm][\sqrt{x^2+2*x+2}]_{0}^{2} = \sqrt{10} - \sqrt{2}[/mm]
> Wenn ich das ganze einsetze, dann lässt sich bei mir
> alles kürzen und dann habe ich plötzlich nur noch das
> Integral von 1 als Ergebnis.
Korrekt, wie gehts nun weiter?
Schreibs doch mal auf und schau, was rauskommt.
Was ist das Integral von 1 in den von dir ausgerechneten Grenzen?
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 So 05.07.2009 | | Autor: | equity |
Ja das ist ja [mm] [x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} [/mm] und das ist ja dann das obige Ergebnis. Gut das erkenne ich jetzt. Aber wie sieht denn die Rechnung aus, wenn ich rücksubstituiere? Wie komme ich den auf die Wurzel als Stammfunktion. Das verstehe ich nicht, weil wenn ich das ganze einsetze lässt sich doch auch alles wegkürzen und dann bleibt nur das Integral von 1 übrig, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 So 05.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo equity!
> Ja das ist ja [mm][x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Mit der neuen Variablen muss es natürlich heißen:
$$... \ = \ [mm] \left[ \ \red{z} \ \right]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}}$$
[/mm]
Und da $z_$ gerade die Wurzel war, ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 So 05.07.2009 | | Autor: | equity |
Oh ja, danke schön! Ich muss mehr aufpassen!
Lieben Dank! Und gute Nacht :o)
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